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El Paraíso de las Matemáticas - Criptotaller ~ Introducción. Cifrados monoalfabéticos
.: Criptotaller :.
Introducción. Cifrados monoalfabéticos
"..., y es en realidad, dudoso que el género humano pueda crear un enigma de ese género que el mismo ingenio humano no resuelva con una aplicación adecuada." (Edgar Allan Poe, El escarabajo de oro)

    Desde la antigüedad hasta nuestros días se han mandado mensajes secretos. La necesidad de comunicarse secretamente ha ocurrido en la diplomacia y entre militares. Con la llegada de las comunicación electrónica el interés por mantener mensajes ininteligibles para todos salvo el receptor no ha hecho sino aumentar.

    Para introducir unos términos antes de entrar en materia, diremos que criptología es la disciplina dedicada a comunicarse secretamente. Criptografía es la parte de la criptología que trata del diseño e implementación de sistemas secretos y criptoanálisis la que se dedica a "romper" dichos sistemas.

    Quisiera empezar con un sistema muy sencillo que puede explicarse matemáticamente hablando mediante aritmética modular. Quizás el primero de estos sistemas tuvo su origen con Julio Cesar, su cifrado consistía simplemente en sustituir una letra por la situada tres lugares más allá en el alfabeto esto es la A se transformaba en D, la B en E y así sucesivamente hasta que la Z se convertía en C. A lo largo de este articulo usaré por simplicidad el alfabeto ingles estándar de 26 letras:

A=00, B=01, C=02, ... Z=26

lo cual es suficiente para la mayoría de los cifrados basados en texto y tiene la ventaja de que ocupan posiciones sucesivas en el código ASCII lo que lo hace muy ventajoso para programar. Pues bien, el cifrado de Julio Cesar podría expresarse así C=P+3 (mod 26) donde hemos asignado a la A el número 0 a la B el 1...a la Z el 25, y (mod 26) indica que debemos tomar el resto de dividir por 26 (en lenguaje C utilizamos el operador % ) C es el texto cifrado y P el original. Pongamos un ejemplo:

MENSAJE ENVIADO AYER.

rompemos la estructura en palabras del mensaje eliminando signos ortográficos si los hubiera, poniendo por ejemplo MENSAJEENVIADOAYER y obtenemos los equivalentes numéricos de estas letras:

12 4 13 18 0 9 4 4 13 21 8 0 3 14 0 24 4 17

que aplicando la transformación P+3 (mod 26) se convierten en

15 7 16 21 3 12 7 7 16 24 11 3 6 17 3 1 7 20

es decir el mensaje cifrado es ahora

PHQVDMHHQYLDGRDBHU.

Ejemplo cifrado de Cesar generalizado. ¡Pruébalo tu mismo!

Si pones como clave D quiere decir que A-->D, B-->E y así sucesivamente. No se cifran signos de puntuacion letras acentuadas o eñes.

Clave (B - Z)
¡Sólo una letra!
Texto entrada
Texto salida

    Un cifrado de este tipo es ridículamente fácil de romper (pero recordad que también fue muy muy fácil de hacer), basta con probar los 25 posibles desplazamientos desde P+1 hasta P+25 y con una ojeada sabremos cual es el mensaje. Hemos utilizado en este caso un criptoanálisis llamado de "fuerza bruta" porque probamos todas las claves (en este caso desplazamientos) posibles.

    Hay algunas formas de mejorar este método sin complicarlo demasiado; la primera se basa en elegir una palabra clave con todas sus letras diferentes, supongamos que elegimos VIRTUAL ZONE :). Escribimos entonces el alfabeto normal junto con el transformado siguiente:

A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X Y Z
V I R T U A L Z O N E B C D F G H J K M P Q S W X Y

y ahora el mensaje junto con el cifrado serían

MENSAJEENVIADOAYER
CUDKVNUUDQOVTFVXUJ

ahora un ataque de fuerza bruta es "algo" más costoso pues se debería intentar con todos los alfabetos de sustitución posibles que son 26!=403.291.461.126.605.635.584.000.000 o sea unos cuantos más que los 25 de antes :-)

    Este método tiene la siguiente debilidad: con ciertas claves, las letras finales del alfabeto quedan sin modificar y esto facilita mucho la labor del criptoanalista. La clave en nuestro ejemplo está escogida de modo que aparezcan en ella letras como V U Z cercanas al final del alfabeto y que producen un mayor "desorden" en el alfabeto transformado.

    En todo caso en un cifrado como este se utiliza lo que se llama un análisis de frecuencias. Consiste en: sabiendo la frecuencia de las letras en español (si no sabes en que idioma en que está escrito el original te puede costar más trabajo) intentar adivinar a que letra corresponde cada una de ellas. Por ejemplo en el último mensaje cifrado CUDKVNUUDQOVTFVXUJ se observa que la letra más repetida es la U, como la letra más frecuente en español es la E podríamos conjeturar que U se corresponde con la E como en efecto así es, siguiendo con las demás letras pueden averiguarse las suficientes como para poder leer el mensaje original.

    Las letras que más aparecen en español son (por orden de mas a menos frecuente) las siguientes:

E A O L S N D

R U I T C P M

Y Q B H G F V W J Z X K

    El primer grupo (E,A,O...) está formado por letras de muy frecuente aparición, este grupo constituirá habitualmente un 68% de las letras de un mensaje, en concreto la E y la A destacan abrumadoramente en castellano y son las dos primeras que debes intentar identificar. El siguiente grupo lo constituyen letras de aparición menos frecuente (un 25% aproximadamente en su conjunto). En el último grupo aparecen letras muy poco frecuentes que a menudo puedes descartar sin que importen demasiado para entender el mensaje.

    Se podrían decir muchas más cosas, por ejemplo del análisis que se hace en "El escarabajo de oro" un cuento de Edgar Allan Poe donde se descubre un tesoro resolviendo una clave de este tipo (te recomiendo que lo leas si aún no lo has hecho) o como el algebrista Viete fue acusado de practicar la brujería por descifrar la clave utilizada por Felipe II en el siglo XVI, que él creía indescifrable, pero para un primer artículo es suficiente. Os dejo con un pequeño texto cifrado por el último método descrito para que probéis que tal se os da. Para facilitar las cosas he respetado la estructura de palabras del texto original.

UK EUAK GQCOTMDQLNM QASMIVAQCL ASTM ELSTLKTA RAOQCSL

    Hasta otra, espero que me digais lo que os interesaría ver en una sección de criptografía, lo que echáis de menos y lo que sobra.

Area On-Line
  Todo tipo de material, para disfrutar de él completamente On-Line, sin necesidad de descargar archivos ni tener que andar descomprimiendo estos. No te olvides de pasar por el Diccionario, y las secciones Origami y Geointeractiva. Son de lo más interesante.

Criptotaller

Criptografía (clásica y moderna), criptoanálisis (primos, primos de Mersenne, etc.) y otras técnicas.

Material para descargar

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Método Hill
Método Jefferson
Exponenciación Modular
Cálculo números primos
Test de Lucas-Lehmer
Factores num. Mersenne
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Teorema chino del resto
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Enlaces

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Munitions, colección de programas para Linux.

Kriptopolis, toda una referencia en castellano.

Ciphersaber

Criptonomicón: la página de Gonzalo Alvarez Marañón.

Página de Chris Caldwell, una página bien elaborada sobre números primos.

Colección de links de Peter Gutmann.

www.gnupg.org es la página original de GPG, un programa libre alternativo a PGP.

Lunes, 22 / 07 / 2019
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