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El Paraíso de las Matemáticas - Criptotaller ~ Cifrados Poligráficos I
.: Criptotaller :.
Cifrados Poligráficos (I)

    Como vimos en la primera parte de estos artículos, los cifrados monográficos, en los que se sustituye un carácter por otro de una forma preestablecida son vulnerables al análisis de frecuencia de aparición de las letras. Para evitarlo se han desarrollado esquemas basados en cifrar bloques de letras de una cierta longitud fija. Los esquemas que desarrollaremos aquí se deben a Hill (hacia 1930).

    Para que sea más fácilmente comprensible lo que vendrá después comenzaremos por un cifrado digráfico (bloques de 2 caracteres).

    Empecemos por cifrar lo siguiente:

E    S   T   A   C   I   O   N   C   E   N   T   R   A   L   X
04 18 19 00 02 08 14 13 02 04 13 19 17 00 11 23

    Ahora aplicamos la siguiente transformación:

C1 = 5*P1 + 17*P2 (mod 26)
C2 = 4*P1 + 15*P2 (mod 26)

    Donde P1 y P2 son dos caracteres del mensaje sin cifrar y C1 C2 los correspondientes cifrados. En nuestro ejemplo:

C1= 5*4 + 17*18 = 326 = 14 (mod 26)
C2= 4*4 + 15*18 = 286 = 0 (mod 26)

por lo que los dos primeros caracteres del texto cifrado son O (14) y A (0), aplicando esto a todos los pares de letras del texto (observa que como el número de letras es impar debemos añadir una letra, por ejemplo una X al final del mensaje) se obtiene la siguiente secuencia numérica:

14 0 17 24 16 24 5 17 0 16 24 25 7 16 4 25

es decir: OARYQYFRAQYZHQEZ

(se han suprimido los espacios en blanco del mensaje original antes de cifrarlo)

    Expresado en notación matricial sería:

o abreviadamente C=A.P por lo que para descifrar tenemos que realizar el proceso inverso, es decir P=A'.C donde A' es la matriz inversa de A módulo 26, y en este caso

así que la transformación inversa, utilizada para descifrar sería:

P1 = 17*C1 + 5*C2 (mod 26)
P2 = 18*C1 + 23*C2 (mod 26)

    En general si es la matriz

usada para cifrar, y d=determinante(A)=a*d-b*c se tiene que la matriz inversa A' será igual a:

siendo d' el inverso de d módulo 26, en nuestro caso d=5*15-17*4=7 y como mcd(7,26)=1 podemos estar seguros de que d tiene inverso, en concreto d'=15 ya que 7*15=105=1 (mod 26) al ser 105 múltiplo de 26 más 1.

    En el próximo número acabaremos de hablar sobre cifrados poligráficos (por bloques) de Hill, exponiendo la generalización de esto a bloques de tamaño n y los posibles puntos flacos de este tipo de cifrado.

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