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El Paraíso de las Matemáticas - Geointeractiva ~ Construcción de Arcos, Arte y Geometría (5)
.: Geointeractiva ~ Cabri :.
Construcción de Arcos, Arte y Geometría (5)

    A continuación se representan algunos de los más conocidos arcos arquitectónicos.

    El orden no responde a estilos arquitectónicos ni a épocas. Se han tratado de ordenar siguiendo un criterio geométrico.

    La mayoría de los arcos son construcciones geométricas sencillas. Arcos de circunferencia con centro en un segmento, vértices de un polígono regular,... y otros además requieren la construcción de tangentes y mediatrices.

    En los arcos se ha etiquetado con A y B los puntos de arranque, que determinan el ancho del arco, llamado luz.

    O, O',O'',... son los centros desde los que se trazan las circunferencias que determinan los arcos.

    H, el centro del arco, cuando sea necesario nombrarle, se ha tomado como origen de la construcción, por tanto es un punto independiente que podemos mover. La distancia HE se denomina flecha, en la mayoría de los arcos es dependiente de AB, pero no en todos. En algunos arcos HE es un parámetro independiente. La reta HE es eje de simetría; excepto en los arcos denominados rampantes.

    Como en otras construcciones los puntos marcados en azul gordo puedes moverlos.

    Los nombres de cada arco varían de unos libros a otros.

Arco Tudor 2

    Conocido como arco Tudor español.

    Se divide AB en cuatro partes, siendo O y O' la primera y tercera.

    O'' esta en la circunferencia de centro O radio OO' (=AB/2)

    De forma análoga se determina O'''

En la construcción que se ha hecho aquí se ha tomado O'' además en la perpendicular a AB por el punto M, medio de O y H,  (al menos así lo interpreté de la fuente consultada).

Arco Tudor 3

    Los cuatro centros necesarios para construir este arco se encuentran sobre un cuadrado de lado AB/2 como se muestra en la figura.

Arco Tudor 4

    Los centros O y O' a 1/4 y 3/4 del segmento AB. Los centros O'' y O''' se encuentran en la perpendicular a AB por A y por B, en la prolongación de los lados de un triangulo equilátero de lado OO'.

  Arco Tudor 5

    Se divide AB en cuatro partes iguales, con lo que determinamos O y O'.

    Se construye un triangulo equilátero de lado AB/2 como se ve en la figura. Desde B se hace una circunferencia de radio AB/2, la intersección con el triángulo determina O''' que se toma como centro. De forma análoga o por simetría O''.

Arco Tudor 7

    También denominado Tudor Simplificado.

    La flecha, distancia HE es un parámetro independiente. 

    Como en todos los arcos de este tipo, se divide AB en cuatro partes iguales fijando O y O' en primera y tercera. 

    Desde E, dado, se hacen rectas tangentes a las circunferencias trazadas desde O y O'

    Si HE = AB/4 se obtiene el arco deprimido, y si es menor que AB/4 lo que se obtiene es "unión de dos arcos" no completos. Desconozco si este tipo se ha utilizado en arquitectura o presenta problemas que lo hacen inviable.

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