A continuación ofrecemos un pequeño tutorial del programa Cabri II, estupendo programa para "hacer Geometría" de forma práctica, visual e interactiva. El programa es fácil de usar y la experiencia nos ha demostrado que los alumnos se familiarizan rápidamente con él.

    Este pequeño tutorial ofrece una esquemática descripción de las herramientas del programa (se accede a ellas desde la barra de herramientas) y propone la realización de algunos ejercicios concretos con la finalidad de adquirir soltura en su utilización. Esperamos que sea de utilidad para todos aquellos que utilicen el programa por primera vez (la ayuda que ofrece el programa es escasa, al principio sirve de poco, y es uno de los puntos débiles del programa; el manual suministrado con el programa, en cambio, sí es muy completo).

    Cabri es un programa comercial desarrollado por Texas Instruments que permite "hacer geometría" de forma práctica. El programa permite experimentar, analizar situaciones geométricas de muy diverso tipo, permite comprobar resultados, inferir, refutar y también, aunque parezca sorprendente, demostrar. Se pueden dibujar lugares geométricos y envolventes de familias de curvas. Permite realizar animaciones y construir gráficas de funciones asociadas a problemas geométricos lo que es muy interesante para familiarizar a los alumnos con el concepto de función y con el de gráfica de una función. Desde noviembre de 2000 está disponible en Internet con carácter gratuito una aplicación llamada CabriWeb, todavía en fase beta. CabriWeb permite elaborar applets interactivos que se pueden colocar en Internet, en un servidor de una red local y también en ordenadores aislados.

Barra de Herramientas

Primer Grupo ('Puntero')

    Sirve para seleccionar objetos ya construidos, para cambiarlos de posición (siempre y cuando no se trate de objetos dependientes). Un objeto seleccionado se puede cambiar de color, etc. Para seleccionar objetos distintos de una sola vez hay que mantener pulsada la tecla SHIFT (Mayusculas). Con el puntero también podemos seleccionar una zona rectangular, por ejemplo para copiarla y pegarla en otro archivo o bien en un programa de dibujo para incluir posteriormente la imagen geométrica en un texto.

Giro: Sirve para girar un objeto alrededor de un punto: hay que seleccionar el punto y luego el objeto que queremos girar (se puede combinar con "animación")

Semejanza: Aumenta o disminuye un objeto (utiliza el centro de la figura geométrica). Si se selecciona primero un punto y después una figura geométrica, por ejemplo un triángulo, la transformación utiliza ese punto. (se puede combinar con "animación")

Giro y semejanza: Permite una acción combinada de las dos opciones anteriores, también se puede actuar sobre una figura o bien sobre una figura después de haber seleccionado un punto.

Segundo Grupo ('Puntos')

Punto: Dibuja un punto.

Punto sobre objeto: Igual que "punto" pero entiende que el punto debe ir sobre otro objeto (por ejemplo sobre una recta)

Punto de intersección: Seleccionados dos objetos, crea el punto de intersección de ambos.

Tercer Grupo ('Rectas')

Recta: Dibuja una recta.

Segmento: Dibuja segmentos a partir de dos puntos.

Semirrecta: Dibuja una semirrecta

Vector: Dibuja un vector

Triángulo: Dibuja un triángulo

Polígono: Dibuja un polígono. Para cerrarlo y acabar hay que volver al primer punto utilizado.

Polígono regular: Dibuja un polígono regular: marcamos el centro y si nos movemos en sentido horario dibuja un polígono convexo regular. Si nos movemos en sentido antihorario obtenemos un polígono estrellado.

Cuerto Grupo ('Curvas')

Circunferencia: Dibuja una circunferencia a partir de su centro y utilizando otro punto.

Arco : A partir de tres puntos dibuja el arco determinado por el primero y el último sobre la circunferencia determinada por los tres puntos.

Cónica: A partir de cinco puntos dibuja la cónica que pasa por ellos.

Quinto Grupo ('Construir')

Recta perpendicular: Dibuja una recta que pasa por un punto y es perpendicular a otra recta. Hay que marcar un punto y una recta (el orden no importa).

Recta paralela: Dibuja una recta que pasa por un punto y es paralela a otra recta. Hay que marcar un punto y una recta (el orden no importa).

Punto medio: Dibuja el punto medio de un segmento o de dos puntos.

Bisectriz: Dibuja la bisectriz determinada por tres puntos (extremo, origen, extremo del ángulo)

Suma de vectores: A partir de dos vectores cualesquiera y de un punto, dibuja el vector suma aplicado a ese punto.

Compás: Dibuja una circunferencia señalando su centro y un segmento cualquiera para utilizar su longitud como radio.

Transferencia de medidas: Si hemos obtenido la medida de un segmento, o bien un número con "edición numérica", o bien tenemos un número como resultado de un cálculo realizado con la "calculadora" de Cabri, se puede transferir esa medida (longitud) a una semirrecta; obtenemos un punto a la distancia indicada del origen de la semirrecta. Se puede transferir una medida a un punto para así dibujar la circunferencia de centro el punto y de radio la medida. También se puede transferir la medida a una circunferencia señalando la circunferencia, un punto de la misma para obtener un nuevo punto a la distancia indicada medida sobre la circunferencia en sentido antihorario.

Lugar geométrico: Un ejemplo es más útil que cien palabras: Dibujar una triángulo y construir su baricentro. Supóngase que nos interesa dibujar el lugar geométrico descrito por el baricentro cuando uno de los vértices del triángulo recorre la circunferencia. Con la herramienta "lugar geométrico" seleccionar primero el punto que describe el lugar geométrico y, después, el punto del que depende la construcción. Inmediatamente podemos ver el lugar geométrico correspondiente. (Ahora podemos analizar el resultado, medir, etc., y razonar o demostrar el porqué de la solución).

    La herramienta "lugar geométrico" también permite dibujar envolventes de familias de curvas. Ejemplo: dibujar una circunferencia, marcar un punto P sobre ella, dibujar una circunferencia cuyo centro C esté sobre la primera y que pase por el punto P. Hallar el "lugar geométrico" descrito por esa circunferencia (la segunda) cuando su centro C se desplaza sobre la primera circunferencia.

Redefinir objeto: Permite redefinir un objeto (por ejemplo si hemos colocado un punto sobre un arco que a su vez está construido sobre una circunferencia, se puede redefinir el punto y hacer que pertenezca a la circunferencia en lugar de al arco)

Sexto Grupo ('Transformar')

Simetría axial: Permite obtener simetrías respecto a un eje.

Simetría: Permite obtener simetrías respecto a un punto.

Traslación: Utilizando un vector dibuja la imagen de un objeto mediante la traslación definida por el vector.

Rotación: Se utiliza para rotar objetos. Con la herramienta correspondiente se selecciona el objeto que se desee girar, el centro de rotación y el ángulo de rotación (este ángulo se puede escribir con "edición numérica")

Homotecia: Obtiene la figura homotética de una figura dada. Se selecciona el objeto, el centro de homotecia y el factor de homotecia (con "edición numérica" en el grupo "Ver")

Inversión: Permite obtener el inverso de un punto respecto de una circunferencia de inversión. Se seleccionan el punto y la circunferencia de inversión.

Séptimo Grupo ('Macros')

     Estas herramientas permiten definir macros que automatizan procesos largos que se van a repetir muchas veces. Por ejemplo, si vamos a dibujar muchos triángulos de los que nos interesa obtener su baricentro, no es necesario repetir el mismo proceso cada vez; basta crear una macro. Dibujaríamos un triángulo, construiríamos su baricentro y a continuación elegiríamos la primera herramienta ("objetos iniciales"), con ella seleccionaríamos el triángulo, a continuación con "objetos finales" señalaríamos el baricentro y, por último, con "definir macro" daríamos un nombre a la macro, por ejemplo baricentro y tendríamos a nuestra disposición, a partir de ese momento, la macro "baricentro" en este grupo de herramientas. Ahora dado un triángulo cualquiera, utilizando esa macro, obtendríamos inmediatamente el baricentro. Esta macro iría asociada al archivo con el que estuviéramos trabajando y estaría disponible cada vez que se volviera a abrir el archivo. Si nos interesa tener una macro disponible para utilizarla en otros archivos, conviene guardarla como archivo-macro, cosa que se hace en la tercera fase de la creación de la macro activando la casilla "Guardar archivo". Así podemos guardar ese archivo-macro en el directorio que queramos y utilizarlo posteriormente en cualquier archivo (llamando a la macro con: archivo\abrir\"*.mac")

    Como ejercicio se pueden construir macros para hallar los circuncentros, incentros, las circunferencias inscrita junto a las exinscritas, la circunferencia circunscrita, baricentros de triángulos, la recta de Euler.

Octavo Grupo ('Comprobar Propiedades')

    Estas herramientas permiten comprobar si: tres puntos están alineados, si dos rectas son paralelas o perpendiculares, si un punto (el primero) es equidistante de otros dos y si un punto pertenece a un objeto.

Noveno Grupo ('Medir')

Distancia y longitud: Sirve para medir segmentos, longitudes entre dos puntos, perímetros de triángulos, medir longitudes de circunferencias y de arcos.

Área: Permite calcular áreas de triángulos, polígonos (construidos con la herramienta "polígono"), de circunferencias y de cónicas.

Pendiente: Calcula la pendiente de rectas, segmentos, vectores y semirrectas.

Ángulo: Sirve para medir ángulos: 1) extremo, origen, extremo, ó 2) ángulo de una marca de ángulo.

Ecuación y coordenadas: Muestra la ecuación de una recta, circunferencia o de una cónica obtenida con "cónica". También permite ver las coordenadas de un punto.

Calcular: Abre una calculadora que permite operar con números introducidos directamente, pero también con medidas de segmentos, ángulos, áreas, números escritos con "edición numérica". Dispone de las funciones más habituales. Al pulsar en el símbolo "=" se obtiene el resultado que se puede arrastrar manteniendo el ratón pulsado a cualquier lugar de la pantalla. (Ese resultado se puede transferir o volver a utilizar para otras construcciones o cálculos).

Tabular: Permite obtener una tabla cuyo tamaño se ajusta con el ratón (esquina inferior derecha). Los datos de la primera fila se añaden pinchando directamente sobre ellos. Para obtener una segunda fila después de modificar la construcción con la herramienta "puntero", se utiliza la tecla "tabulador" y los nuevos datos se añaden automáticamente. Para eliminar filas o columnas basta seleccionarlas y utilizar la tecla "supr".

Décimo Grupo ('Ver')

Etiqueta: Sirve para etiquetar objetos (puntos, etc.)

Comentarios: Se utiliza para añadir texto, generalmente explicaciones. El tamaño de la ventana de texto se puede se puede modificar con el ratón (actuando sobre el borde). Si quisiéramos modificar el tamaño más tarde basta pulsar dos veces con la herramienta puntero y después modificar el tamaño. Para modificar las propiedades de la fuente, se selecciona el texto y se utiliza en la barra de menús: "Opciones/Fuente/.....".

Edición numérica: Sirve para añadir números. Posteriormente se puede modificar su valor pinchando con la herramienta puntero dos veces seguidas sobre el número.

Marca de ángulos: Permite añadir marca de ángulos señalando extremo, vértice, extremo.

Fijar/liberar: Sirve para fijar o liberar la posición de un punto.

Traza activada/desactivada: Al activar la traza de un punto u otro objeto, éste marca su rastro al ser movido. Para desactivar la traza se selecciona el objeto por segunda vez con la misma herramienta. Una traza se borra al modificar el tamaño de la ventana o al pinchar sobre las barras de desplazamiento vertical u horizontal.

Animación: Hace que un punto u objeto se desplace independientemente del resto de la escena. Se pincha sobre el punto y se añade un muelle en la dirección contraria a la de la fuerza instantánea que queremos que actúe sobre el objeto. La longitud del muelle es proporcional a la de la fuerza. Para aumentar o disminuir la velocidad se utilizan las teclas "+" o "-". La animación se interrumpe pinchando en cualquier lugar.

Animación múltiple: Igual que la anterior pero permite actuar en varios lugares y comienza la animación cuando pulsamos "Intro"

Undécimo Grupo ('Dibujo')

Ocultar/Mostrar: Permite ocultar objetos. Generalmente se utiliza para ocultar elementos que han servido para realizar la construcción y que, por ello, no pueden ser eliminados.

Color: Seleccionamos un color y después el objeto cuyo color queremos cambiar (también un "comentario").

Rellenar: Seleccionada la herramienta elegimos color y seleccionamos el objeto. Para anular la acción se repite la acción con el mismo color.

Grosor: Permite cambiar el grosor del contorno de un objeto.

Punteado: Se selecciona un modelo de punteado y después el objeto que queramos modificar.

Modificar apariencia:

Permite modificar la apariencia de: puntos, marcas de ángulo, segmentos, ejes de coordenadas (cartesianos y polares) y comentarios.

Ocultar ejes/Mostrar ejes: Permite añadir unos ejes de coordenadas. Se pueden trasladar moviendo el origen, girar en conjunto girando el eje de abcisas, y el eje de ordenadas se puede girar independientemente. La escala se puede cambiar arrastrando la unidad y cambiándola de lugar (En algunas prácticas que involucran transferencias de medidas a los ejes he tenido algún problema por el hecho de haber cambiado la escala). La herramienta "transferencia de medidas" se puede utilizar para transferir medidas a los ejes.

Nuevos ejes: Permiten añadir otros ejes de coordenadas

Definir cuadrícula: Se selecciona el sistema de ejes coordenados y muestra la cuadrícula. Para volver a ocultarla basta seleccionar uno de sus puntos y pulsar "Supr"