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Stanislaw Lem  
 
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El Paraíso de las Matemáticas - Geointeractiva ~ Teorema de Desargues
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Teorema de Desargues

    Gérard Desargues (1593 - 1662) utilizó por primera vez de forma sistemática la idea de "puntos del infinito" (idea original de Kepler) en un tratado sobre las secciones cónicas. Se le considera uno de los "padres" de la geometría proyectiva, cuyo verdadero desarrollo se produjo durante el siglo XIX a partir de la publicación del primer tratado de geometría proyectiva por parte de Poncelet.

    Teorema de Desargues

    Si dos triángulos situados en el mismo plano están relacionados de manera que las rectas que unen vértices homólogos pasan por un mismo punto (triángulos copolares), los lados homólogos se cortan en puntos de una misma recta (triángulos colineales). Recíprocamente triángulos colineales son copolares.

    La versión tridimensional del teorema, cuando los triángulos están incluidos en planos distintos no paralelos, es sencilla. Las rectas determinadas por A y B, y por A' y B', pertenecientes al plano determinado por O, A, B, A' y B', se cortan en un punto que está situado sobre la recta r de intersección de los planos pi y pi' (se trata del punto de intersección del plano determinado por los puntos O, A, B, A', B' con la recta r). Lo mismo sucede con los otros dos pares de rectas. (Si uno de los lados de los triángulos es paralelo a la recta r, la intersección de las prolongaciones de los dos lados sería el punto del infinito de la recta r, y el resultado sigue siendo válido).

    El siguiente applet ilustra el teorema de Desargues. Pueden moverse las tres rectas sobre las que están situados los vértices (rectas rojas), así como los vértices de los triángulos sobre las respectivas rectas rojas.

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