Dado el triángulo ABC, encontrar un
punto F, tal que la suma de distancias FA + FB + FC sea mínima.
A ese punto F se le denomina Punto de
Fermat.
En los Applet siguientes se comprueba
fácilmente que F es interior al triángulo si cada uno de sus ángulos
es menor de 120º. Si uno de los ángulos es mayor de 120, con la
construcción que se realiza F es exterior al triángulo, y obviamente
no verifica la condición de distancia mínima, que en este caso
sería el vértice de ángulo mayor de 120.
El punto de Fermat verifica que la
suma de distancias desde él hasta los vértices es mínima. Mueve
A,B,C para modificar el triángulo.
Para terminar, vemos el punto de Fermat
en un triángulo isósceles. Mueve C o C' para comprobar que F es
un punto fijo en un triángulo isósceles.
