Dado un triángulo
cualquiera ABC, si se construye un triángulo equilátero sobre
cada lado, los centros de estos triángulos determinan otro triángulo
que es también equilátero.
Mueve los puntos A, B, C para comprobar
que el triángulo ABC es siempre equilátero.
Si construimos los triángulos equiláteros
sobre cada lado del triángulo ABC hacia adentro, Esta propiedad
sigue siendo válida. Mueve los puntos A, B, C para comprobarlo,
ten la precuación de que queden los triangulos equiláteros ""hacia
adentro"". Si no estaríamos en el caso 1, ya probado.
Relación entre las
áreas de los triángulos de Napoleón Exterior e Interior.
Área ABC = Área A'B'C' - Área A''B''C''
La diferencia entre el área del triangulo
de Napoleón exterior e interior es igual al área del triángulo
original.
Es inmediato comprobar
que el centro de los triángulos A'B'C' y A''B''C'' es el baricentro
del triángulo ABC.
Para terminar, ¿puede
generalizarse esta propiedad de los triángulos a otros polígonos?
Dado un paralelogramo ABCD. Si sobre
cada uno de los lados construimos un cuadrado, los centros de
esos cuadrados determinan otro cuadrado. Mueve los puntos A, B
y D para modificar el paralelogramo.
