elparaiso.mat.uned.es

¡Pulsa Aquí!

LO DIJO...

Norma Banicevich  
 
Las matemáticas son como un simple castillo de cristal, donde adentro se ve todo pero de afuera no se ve nada.
 
El Paraíso de las Matemáticas - Diccionario ~ B
.: Diccionario ~ B :.
 

Baire, René Louis

Matemático francés. Nació en París en 1874 y murió en Chambéry en 1932. Sus trabajos principales tratan sobre los números reales y las funciones de variable real.

Baire, espacio de

Espacio topológico E tal que la intersección de toda familia numerable de abiertos densos en E es también densa en E.

Baire, función de

Función definida sobre un espacio topológico E y con valores reales tal que es límite simple de una sucesión de funciones continuas.

Banach, álgebra de

Álgebra normada y completa.

Banach, Stephan

Matemático polaco (Cracovia, 1892, Lvov, 1945). Uno de los más grandes matemáticos del siglo XX. Su formación fue autodidacta hasta que lo descubrió H. Steinheus. Sus trabajos versan sobre todo en Análisis Funcional del cual puede considerarse como fundador.

Banach, espacio de

Espacio vectorial normado y completo.

Banach, teorema de

Sean E y F dos espacios de Banach y f una aplicación lineal continua y sobreyectiva de E en F. La imagen de un abierto de E es un abierto de F. En particular, toda aplicación lineal continua y biyectiva de E en F es un homeomorfismo.

Banach-Mackey, teorema de

Sea E un espacio vectorial topológico localmente convexo y separado y sea S un subconjunto de E. Para que S sea acotado es necesario y suficiente que la imagen de S por toda forma lineal continua sobre E sea acotada.

Banach-Steinhaus, teorema de

SeaE un espacio de Fréchet, F un espacio vectorial topológico localmente convexo y separado y H un subconjunto del espacio vectorial de las funciones lineales continuas de E en F. Son equivalente:

  • Para todo elemento x Î E, el conjunto {f(x)/fÎ H} es un subconjunto acotado de F.
  • Para toda parte P acotada de E, el conjunto {f(x) / xÎ P, f Î H} es un subconjunto acotado de F.
  • El subconjunto H es equicontinuo.

baricéntricas, coordenadas

Supongamos que A es un espacio afín asociado a un espacio vectorial E y que (Mi)i Î I es un sistema de referencia afín. Para todo punto M de A podemos hallar una sucesión finita de escalares (li)1 £ i £ m y una sucesión finita de puntos del sistema de referencia afín (Mi)1 £ i £ m tales que åi=1n li=1 y M es el baricentro de los Mi afectados por los coeficientes li. Los coeficientes son únicos y se llaman coordenadas baricéntricas del punto M.

baricentro

Sean (Mi)1 £ i £ m una sucesión finita de puntos de un espacio afín A y sea (li)1 £i £ m una sucesión de escalares cuya suma no es nula. Entonces existe un único punto Q de A tal que

n
å
i=1 
liQ Mi=0
(1)

Este punto Q recibe el nombre de baricentro de los Mi afectados por los coeficientes li.

Barrow, Isaac

Pastor y matemático inglés (Londres, 1630-Cambridge, 1677). Su principal aportación es la determinación de áreas y tangentes de algunos casos particulares. Este trabajo sirvió de punto de partida a su alumno y sucesor Isaac Newton.

base

Parte distinguida de una figura geométrica (ver cilindro, cono, pirámide).

base de entornos

Ver Entorno.

base de filtro

Sea F un filtro sobre un conjunto E. Una parte B del filtro F es una base de éste si todo elemento de F contiene algún elemento de B. En la práctica, para que B Ì F sea una base de filtro es necesario y suficiente que sea no vacía, contenga al vacío y además la intersección de dos elementos cualquiera de B contenga a otro elemento de B.

base de numeración

ver numeración.

base de un espacio vectorial

Se llama base de un espacio vectorial E o de un A-módulo a una familia de vectores de E que sea libre y generadora.

base de una topología

Sea (E,T) un espacio topológico. Base de la topología T de E es toda colección de abiertos B de T tal que todo abierto de T se pueda expresar como unión de elementos de B.

básica, parte

Una parte de un espacio vectorial o de un módulo es básica si es libre y constituye un sistema de generadores.

Bayes, Thomas

Matemático y pastor inglés (Leather-Lane, 1702, Turnbridge Welles, 1761).

Bayes, fórmula de

Ver condicionada, probabilidad

Bernoulli, Daniel

Matemático y científico suizo. Hijo de Johann Bernoulli. Nació en Groningen (Holanda) en 1700 y murio en 1782 en Basilea. Ejerció de profesor de matemáticas en la Academia Rusa de San Petesburgo y más tarde dio clases de filosofía experimental, anatomía y botánica en Groningen y Basilea. Sus trabajos principales se desarrollaron en la mecánica de fluidos, ecuaciones diferenciales, derivadas parciales, cálculo de probabilidades y estadística. Contribuyó a expandir las teorías de Newton por Europa.

Bernoulli, Jakob

Hermano de Johann y tío de Daniel Bernoulli. (Basilea, 1654-Basilea, 1705). Trabajos importantes en análisis (ecuaciones diferenciales, isoperímetros), en geometría diferencial (propiedades métricas de las curvas) y teoría de las probabilidades. A él se deben los números, la variable y la lemniscata que llevan su nombre.

Bernoulli, Johann

Padre de Daniel Bernoulli y hermano de Jakob Bernoulli. (Basilea, 1667-Basilea, 1748). Sus trabajos versan sobre análisis (integración de funciones elementales) y geometría diferencial (geodésicas, trayectorias ortogonales).

Bernoulli, ecuación de

Ecuación diferencial de la forma y¢=a(x)y+b(x)ya, donde a ÎR.

Bernoulli, lemniscata de

Curva plana que admite la ecuación r=a Ö{cos(2 q)}. Es caso particular de los óvalos de Cassini.

Bernoulli, polinomios de

Sucesión de polinomios (Bn) tales que para todo n entero positivo es

B¢n=n Bn-1-1
(2)
ó
õ
1

0 
Bn(t) dt=0
(3)

Bernoulli, números de

Números racionales bn resultado de sustituir t por 0 en los polinomios Bn(t) de Bernoulli. Algunos números de Bernoulli son: b0=1, b1=-1/2, b2=1/6,b3=0,b4=-1/ 30.

Bernoulli, variable de

Una variable aleatoria X definida sobre un espacio de dos elementos W={a,b} y que toma el valor 1 en a y 0 en b se llama variable de Bernoulli.

Bernstein, Serguei Nathanovic

Matemático ruso (Odesa, 1880, Moscú, 1968). Sus trabajos principales abarcan temas de Cálculo de Probabilidades, Teoría de Conjuntos y aproximación de funciones continuas por polinomios.

Bertrand, Joseph Louis François

Matemático francés (París, 1822, París, 1900).

Bertrand, serie de

Serie de la forma åi=2¥ [1/( n (ln(n))a)], donde a Î R.

Bessel, Friedrich Wilhelm

Astrónomo y matemático alemán (Minden, 1784-Koenisberg, 1864). Es conocido sobre todo por realizar la primera medición de la distancia a una estrella utilizando el método del paralaje. Supervisó la construcción del observatorio de Koenisberg del que fue director hasta su muerte. Su aportación en matemáticas se centra en la solución de ciertas ecuaciones diferenciales mediante funciones que llevan su nombre.

Bessel, desigualdad de

Sea (ei)iÎ I una familia ortonormal de vectores de un espacio prehilbertiano separado E. Si u es un vector de E, u·ei designa el producto escalar de x y ei y ||u|| es la norma de u, se tiene que


å
i ÎI 
|u·ei|2£ ||u||2
(4)

Bessel, funciones de

Funciones solución de la ecuación diferencial x2 y¢¢+ x y¢+ (x2-g2) y=0, donde g es un número real.

beta, función

ver eulerianas, funciones.

Bézout, Étienne

Matemático francés (Nemours, 1730-Les Basses-Loges, 1783).

Bezout, identidad de

Sea A un dominio de integridad con unidad notada de la forma usual 1 y sea (a1,a2, ..., an) una sucesión finita de elementos de A. Para que estos elementos sean primos relativos, es necesario y suficiente que exista una sucesión (x1, x2, ..., xn) de elementos de A tales que

x1 a1 + x2a2 + ... + xn an=1
(5)

bicontinua

Una biyección f de un espacio topológico en otro se dice bicontinua si es continua y su inversa también lo es.

bicuadrada, ecuación

Ecuación de cuarto grado de la forma a x4 + b x2 +c=0. Para reducir esta ecuación a una de segundo grado basta el cambio t=x2.

bidual

Sea E un espacio vectorial sobre un cuerpo conmutativo K y sea E* su dual. El espacio vectorial de las formas lineales f:E* ® K se llama bidual de E y se nota por E**.

bilátero

ver ideal.

bilineal, aplicación

Sean E,F y G tres espacios vectoriales sobre un mismo cuerpo conmutativo K. Una aplicación bilineal es una aplicación de E ×F en G que verifica para todo a, b Î K y para todo u,v ÎF y u¢, v¢ Î G

  • f(au + bv, u¢)=af(u,u¢) + bf(v,u¢),
  • f(u,au¢+ bv¢)=af(u,u¢) + bf(u,v¢).

bilineal, forma

Sean E yF dos espacios vectoriales sobre un mismo cuerpo conmutativo K. Una forma bilineal sobre el producto cartesiano E ×F es una aplicación que cumple las condiciones siguientes:

  • Para todo x,y,z Î E y para todo a, b Î K es f( ax + by, z)=af(x,z)+ bf(y,z).
  • Para todo x,y,z Î E y para todo a, b Î K es f(x, ay + bz)=af(x,y)+ bf(y,z).

binomial, coeficiente

ver binomio.

binomial, ley

Sea (Xi)1£ i £ n una sucesión de variables aleatorias de Bernoulli independientes y teniendo además la misma ley. Sea p la probabilidad de que Xi tome el valor 1. Sea también q=1-p. Entonces la variable S=X1+X2+... + Xn se denomina variable binomial y la ley que nos da la probabilidad de que S valga k Î {0,1,..., n} se denomina binomial de parámetros n y p y se nota por B(n,p), siendo expresión

P (S=k)=(n,k) pkqn-k-k
(6)

donde (n,k) es el número de combinaciones de n elementos tomados de k en k.

binomio

Polinomio cuyos coeficientes son todos nulos salvo como máximo dos.

binormal

Véase normal a una curva.

bipolares, coordenadas

Sea P y Q dos puntos distintos de un plano afín euclídeo A. Para todo par de números reales positivos (r,r¢) tales que r+r¢ ³ ||PQ||, existen dos puntos (que pueden ser iguales) M y N tales que ||MP||=r y ||NQ||=r¢. El par (r,r¢) se llama coordenada bipolar de los puntos M y N.

birracional

Sea K un cuerpo conmutativo y sea Kn el espacio vectorial de las n-tuplas formadas por elementos de K con las operaciones usuales. Una biyección de un abierto de Zariski del espacio vectorial Kn sobre otro se llama birracional si son racionales tanto ella como su inversa.

bisector, plano

Sea A un espacio afín euclídeo de dimensión 3 y consideremos dos planos afinesP1 y P2 no paralelos. El conjunto de los puntos equidistantes de P1 y P2 es la unión de dos planos afines perpendiculares entre sí, llamados planos bisectores de P1 y P2.

bisectriz

Sean r1 y r2 un par de semirrectas de origen común O de un plano euclídeo orientado A. La ecuación Ang (r1,r)=Ang (r,r2), donde r es una semirrecta desconocida, admite dos soluciones r¢ y r¢¢ cuya unión es una recta llamada bisectriz de las semirrectas r1 y r2.

bit

Cifra 0 o 1 en numeración binaria.

biyección

ver biyectiva, aplicación.

biyectiva, aplicación

Toda aplicación que es a la vez inyectiva y sobreyectiva recibe el nombre de biyección. Es entonces una aplicación f:E® F, de un conjunto E (dominio) en un conjunto F (codominio) tal que todo elemento de F es imagen de un único elemento de E.

bola

Sea (A,d) un espacio métrico y sea a un punto de dicho espacio. Dado un número real positivo e, se llama bola cerrada de centro a y radio e al conjunto de puntos de A cuya distancia al punto a es menor o igual que e. En el caso de que la distancia al centro a sea menor estrictamente que el radio e el conjunto de puntos resultante es una bola abierta.

Bolyai, Janos

Matemático húngaro (1802-1860).

Bolzano, Bernhard

Filósofo y matemático de la antigua Checoslovaquia (1781-1848). Se le considera el precursor de las teorías de Cantor por su obra "Paradojas del Infinito".

Bolzano-Weierstrass, teorema de

Sea (A,d) un espacio métrico compacto. De toda sucesión de puntos de A puede extraerse una subsucesión convergente.

Boole, George

Matemático inglés (1815-1864). Es uno de los principales promotores de la lógica matemática contemporánea. En su obra "An Investigation of the laws of thought" ensaya la aplicación del cálculo lógico a la teoría de las probabilidades. Defendía la representación simbólica de las ideas y la mecanicidad del raciocionio. También realizó estudios sobre ecuaciones diferenciales y diferencias finitas.

booleano, anillo

Dícese de todo anillo cuyos elementos son idempotentes por la ley multiplicativa.

booleano, retículo

Retículo distributivo y complementario (también llamado álgebra de Boole).

Borel, Émile Félix Edouard Justin

Matemático y político francés (Saint-Affrique, 1871-París, 1956). Sus trabajos fueron fundamentales en teoría de conjuntos, teoría de la medida y teoría de probabilidades.

Borel-Lebesgue, teorema de

Sea E un espacio vectorial normado de dimensión finita. Entonces una parte de E es compacta si y sólo si es cerrada y acotada.

boreliano

Una parte de un espacio topológico E se llama boreliana o se dice que es un boreliano si pertenece al anillo de conjuntos generado por los abiertos de E.

Bourbaki, Nicolás

Nombre que corresponde a un colectivo de matemáticos franceses especialistas en distintas ramas de las Matemáticas. La edad tope es de 50 años por lo que existe una continua renovación de sus miembros. Entre otros han participado H. Cartan, C. Chevalley, J. Dieudonné y A. Weil. Su objetivo es el de recrear la Matemática partiendo de unos principios totalmente lógicos. Han publicado una obra Ëléments de Mathématique" compuesta de varios tomos y en la que van desarrollando su trabajo matemático.

Briggs, Henry

Matemático inglés (Warley Wood, 1561-Oxford, 1631). Autor de los logaritmos decimales, muy utilizados hasta la aparición de las calculadoras electrónicas.

Brouwer, Luitzen Egbertus Jan

Matemático y lógico holandés (Overschie, 1881-Blaricum, 1966). Conocido sobre todo por ser fundador del intuicionismo. Trabajos sobre topología y geometría diferencial.

Burnside, Willian Snow

Matemático irlandés (Londres, 1852-West Wickham, 1927). Contribuyó al desarrollo de la Teoría de los grupos finitos.

Area On-Line
  Todo tipo de material, para disfrutar de él completamente On-Line, sin necesidad de descargar archivos ni tener que andar descomprimiendo estos. No te olvides de pasar por el Diccionario, y las secciones Origami y Geointeractiva. Son de lo más interesante.

Diccionario

Este es un proyecto de largo plazo. Procuraremos ir actualizándolo a menudo para incluir cada vez más términos. Comenzamos por orden alfabético (evidentemente) por lo que el lector echará en falta multitud de términos que son referidos en otros términos.

Letras disponibles

E
F
G
H
I
J
K
L
M
N
Ñ
O
P
Q
R
S
T
U
V
W
x
Y
Z
     

Diccionario

Para visualizar correctamente el diccionario es necesario disponer de los tipos de letra True Type llamados Symbol.ttf y MTExtra.ttf. Descárgalos si no los tienes. Si aun así tienes problemas para visualizar el texto, pásate por nuestra sección de ayuda. Tenemos en preparación una versión MATHML de este diccionario. Desgraciadamente, sólo los navegadores como ARENA (plataformas UNIX, LINUX) pueden interpretarla correctamente. Para entorno DOS/WINDOWS habrá que esperar a la nueva generación de navegadores.

Agradecemos cualquier observación y muy especialmente las erratas u omisiones.

Un saludo.
Antonio Luis Martínez

Enlaces

Diccionario de Matemáticas para Secundaria

Mathwolrd
Una completísima enciclopedia de matemáticas ON-LINE en inglés. Una maravilla.

Domingo, 21 / 07 / 2019
   BUSCADOR
 

   TU CORREO
Usuario
Contraseña

   MATRACAS
Lista de correo gratuita
.: Chismes de Adán y Eva :.
Adios a Elisenda Fo...
WolframAlpha: El mo...
WIRIS para Mac...
Third CEU Summersch...
¡Más y más actualiz...
Cerca de 500 MB de ...
Ha llegado el momen...
WIRIS, matemáticas ...
El Universo Matemát...
Segundas Jornadas d...
Los Elementos de Eu...
VI Semana de la Cie...
Tras varios meses d...
¡Chiflados por los ...
Otro verano más, to...

 

Todos los derechos reservados. El Paraíso de las Matemáticas 2015Información Legal Política de PrivacidadAyudaEmail