Por José A. Cañizo
Es sorprendente que en
los juegos en los que no interviene el azar como el ajedrez, el
cuatro en raya o similares, deba haber siempre una estrategia
perfecta para alguno de los dos jugadores de forma que si la siguiese,
ganaría siempre sin importar lo que hiciera su contrario (o tal
vez haría tablas, en el caso en que las reglas permitan empates).
Un resultado así se puede demostrar en teoría de juegos, aplicable
en juegos en los que hay un número finito de estados posibles.
Por "estado" se entiende un conjunto de datos que especifican
completamente la posición de una partida, de forma que si se dejase
de jugar se pudiese continuar más tarde donde se dejó sólo con
dichos datos.
En el caso del ajedrez,
por ejemplo, está claro que las piezas sólo pueden estar colocadas
sobre el tablero de un número determinado de formas posibles (y
el resto de los datos que determinan el estado del juego, como
por ejemplo si los jugadores han realizado un enroque en jugadas
anteriores, se también puede especificar de forma finita); otra
cosa muy distinta sería saber cuántas posiciones posibles hay,
que son con seguridad un número intratable para cualquier propósito
práctico. Lo bonito del resultado es que sabemos que hay una estrategia
perfecta para alguno de los dos jugadores, aunque no tengamos
ni idea de cuál es ni para cuál de los dos.
Hay juegos muy conocidos
en los que sí se puede comprobar esto directamente. Por ejemplo,
en el tres en raya, aunque el número de posiciones es grande,
cualquiera que juegue unas cuantas veces se da cuenta de que el
jugador que empieza siempre puede empatar al menos, y ganar si
su adversario comete algún error.
En muchos otros juegos
simples pasa lo mismo, como por ejemplo en éste, que es menos
conocido.
Se toman quince cerillas
y se colocan en tres filas de tres, cinco y siete cerillas respectivamente,
de la forma siguiente:
III
IIIII
IIIIIII
Las reglas son sencillas:
se juega por turnos después de acordar quién empieza, y en su
turno cada jugador puede retirar tantas cerillas como desee, siempre
que sean de la misma fila (y debe retirar por lo menos una). Pierde
el jugador que retire la última cerilla. Por ejemplo, al comienzo
de una partida, el que empieza podría quitar la fila de las siete
cerillas completa. Luego, el siguiente podría quitar dos cerillas
de la de cinco, luego el primer jugador quitar las tres que faltan
de esa fila, y finalmente el segundo jugador quitar dos cerillas
de la de tres, con lo que el primero pierde.
Sabemos que uno de los
dos jugadores tiene una estrategia perfecta para jugar, de forma
que gana siempre. ¿Cuál de ellos es? ¿qué estrategia debe seguir?
