No conozco ninguna forma de sacar el lazo rojo sin cortarlo. Lo más probable es que no se pueda hacer, pero tampoco he encontrado ninguna demostración definitiva de esto, y en ninguna de las respuestas que he recibido hay una solución convincente. En cualquier caso, esto coincide con lo que dice el que parece ser el autor del juego, Stewart Coffin. En un artículo escrito por él, "The Odyssey of the Figure Eight Puzzle", que aparece en una recopilación de artículos en homenaje a Martin Gardner, "The Mathmagician and the Pied Puzzler", pág. 103 (del que podéis descargar una copia gratuita en PDF), cuenta que él no pudo encontrar ninguna solución al rompecabezas y que acabó convenciéndose de que lo mas seguro es que simplemente no la tenga. A lo largo del tiempo, nadie parece haber encontrado ninguna. Tampoco parece fácil encontrar una demostración de la imposibilidad de resolverlo, ya que los razonamientos topológicos necesarios son bastante complejos. Sin embargo, esto no impide que sea posible encontrar un razonamiento simple que muestre de alguna forma convincente que verdaderamente el lazo rojo no se puede desenganchar.

    Si alguien tiene más información sobre este rompecabezas me gustaría conocerla. Como siempre, gracias a todos los que enviasteis respuestas, y siento haber tardado tanto en publicar la respuesta (que, después de todo, es sólo una respuesta parcial).