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| De
círculos y cuerdas. Enunciado |
Por Carlos
Sea n un entero
positivo. Dibujar un círculo y marcar n puntos espaciados regularmente
alrededor de la circunferencia. Ahora, dibujar una cuerda dentro
del círculo entre cada pareja de puntos. En el caso n = 1, no
hay parejas de puntos y por tanto no se dibuja ninguna cuerda.
Por último, denotemos mediante c(n) el número de secciones que
se construyen así dentro del círculo. Debería encontrarse que
c(1) = 1,
c(2) = 2,
c(3) = 4,
c(4) = 8.
Por inducción, ¿cuál crees que será la fórmula general para
c(n)? Determina c(5) dibujando y contando. ¿Era correcta
la fórmula hallada?
Vuelve
a intentarlo con c(6). ¿Qué pasa si se permite que los puntos
se espacien irregularmente? Determinar la fórmula correcta para
c(n) y demostrarla.
Obtenido del libro
“Fundamentos de algoritmia” de Gilles Brassard y Paul Brateley.
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