Por José A. Cañizo
Introducción ~ Desmayos de la razón
Las asas de las tazas se
ponen a la derecha para que a los diestros les sea más
fácil sujetarlas. Es una suerte que la nariz esté
ahí para poder sostener bien las gafas, y me han dicho
que el próximo fin de año caerá en Martes
trece. Todas éstas son tonterías sin mucho sentido,
argumentos falsos un poco más cortos que los que vienen
a continuación. Una buena parte de cada uno de nuestros
días depende del razonamiento: necesitamos decidir cuál
es la mejor opción entre dos posibles, necesitamos el razonamiento
de otros antes que nosotros para poder hacernos una radiografía,
necesitamos saber si nos están cobrando de más en
el banco, nos hace falta decidir si la persona a la que están
juzgando es culpable o no... necesitamos acercarnos a esa cosa
tan extraña que es la verdad, porque de lo contrario no
tendremos muchas oportunidades de conseguir lo que queramos. Tal
vez por eso un razonamiento falso donde el error está encubierto
inquieta un poco, porque aunque sea una mentira de juguete no
deja de estar jugando con la frágil habilidad de la que
dependemos. Después de todo, en los periódicos hay
mentiras que desearíamos poder identificar siempre, estadísticas
engañosas con las que nos quieren hacer creer lo que sea,
argumentos absurdos que deciden la vida de la gente. Pero todas
éstas son mentiras que ganan juicios; los que vienen ahora
no son más que pequeños desmayos de la razón.
Todas las actrices van al mismo dentista
Podemos demostrar fácilmente,
usando la inducción finita, que todas las actrices de Hollywood
van al mismo dentista. Una cosa con un nombre tan magnífico
como "inducción finita" no es más que
una forma de demostración útil cuando se quiere
decir algo de un grupo (finito) de cosas, como por ejemplo el
conjunto de los granos de arena de una playa o los números
del uno al veintisiete. Consiste en poner esas cosas en fila y
demostrar que la propiedad que nos interesa se cumple para la
primera de ellas. Después, demostramos que si se cumple
para alguna, la que sea, entonces también se cumple para
la siguiente. Es de sentido común que entonces todas ellas
deben cumplir la propiedad (si no, ¿cuál sería
la primera que no la cumple?). Vamos a demostrar por inducción
finita, para todo los número n desde el uno hasta el número
total de actrices de Hollywood, la siguiente afirmación:
"para cualquier conjunto de n actrices de Hollywood,
las actrices que lo forman van todas al mismo dentista".
Es fácil demostrarlo
para n=1, porque en este caso lo único que dice la afirmación
es que cualquier actriz de Hollywood va al mismo dentista que
ella misma y eso siempre es verdad.
Supongamos que se cumple
para el número n: en cualquier conjunto de n actrices de
Hollywood que podamos encontrar, todas van al mismo dentista.
Ahora pensamos en un conjunto cualquiera de n+1 actrices, y las
ponemos en fila. Elegimos a dos cualesquiera de ellas: las llamaré
Helen y Liv. Quitamos a Helen del grupo de las demás, y
nos quedan n actrices. Por lo que estamos suponiendo, podemos
decir que todas ellas van al mismo dentista. Como Liv está
en este grupo de n actrices, Liv va al mismo dentista que el resto
de ellas. De Helen todavía no sabemos nada. Pero ahora
ponemos a Helen en el grupo y quitamos a Liv, y tenemos otras
n actrices de Hollywood, que por ser n deben ir al mismo dentista,
así que Helen también va al mismo dentista que todas
las demás, que es el mismo que el de Liv, así que
todas ellas van al mismo dentista. Por lo tanto, hemos demostrado
nuestra propiedad para n+1, y hemos terminado la inducción
finita. Conclusión: todas las actrices de Hollywood van
al mismo dentista.
Eso explica muchas cosas.
¿Cuál es el fallo?.
