Por José A. Cañizo
Introducción ~ Desmayos de la razón
Las asas de las tazas se
ponen a la derecha para que a los diestros les sea más
fácil sujetarlas. Es una suerte que la nariz esté
ahí para poder sostener bien las gafas y me han dicho
que el próximo fin de año caerá en Martes
trece. Todas éstas son tonterías sin mucho sentido,
argumentos falsos un poco más cortos que los que vienen
a continuación. Una buena parte de cada uno de nuestros
días depende del razonamiento: necesitamos decidir cuál
es la mejor opción entre dos posibles, necesitamos el razonamiento
de otros antes que nosotros para poder hacernos una radiografía,
necesitamos saber si nos están cobrando de más en
el banco, nos hace falta decidir si la persona a la que están
juzgando es culpable o no... necesitamos acercarnos a esa cosa
tan extraña que es la verdad, porque de lo contrario no
tendremos muchas oportunidades de conseguir lo que queramos. Tal
vez por eso un razonamiento falso donde el error está encubierto
inquieta un poco, porque aunque sea una mentira de juguete no
deja de estar jugando con la frágil habilidad de la que
dependemos. Después de todo, en los periódicos hay
mentiras que desearíamos poder identificar siempre, estadísticas
engañosas con las que nos quieren hacer creer lo que sea,
argumentos absurdos que deciden la vida de la gente. Pero todas
éstas son mentiras que ganan juicios; los que vienen ahora
no son más que pequeños desmayos de la razón.
Menos de quince palabras
El siguiente
razonamiento no tiene nada que ver con los anteriores ni en su
origen ni en su explicación, que no es tan sencilla. Es
también bastante conocido, si bien seguramente menos que
los que se han mencionado antes.
Se trata
de convenceros de que en el idioma español cualquier número
natural puede describirse exactamente con 15 palabras o menos.
Es decir: para cualquier número que se me ocurra, por grande
que sea, puedo encontrar una frase de quince palabras o menos
para describirlo de forma que cualquier otra persona que comprenda
el español sepa cuál es el número que he
pensado. Razonemos que esto es necesariamente así.
Suponed
que no fuese cierto. Entonces tendría que haber un número
que fuese el más pequeño de todos los que no pueden
describirse con quince palabras o menos. Tendría que ser
grande, claro, porque por ejemplo para los números del
uno al, digamos, diez mil, hay ya frases que los describen (sus
nombres) y que tienen menos de quince palabras. Pero lo importante
es que en realidad ese número no puede existir, porque
la frase "el número natural más pequeño
que no puede describirse exactamente con quince palabras o menos"
tiene precisamente quince palabras, y describe a este número
hipotético. Por tanto, ¡ese número no puede
existir, o llegaríamos a una contradicción!. Deducimos
entonces que todos los números deben poder ser descritos
así.
¿Que
falla en esto?. Porque es una tontería, claro. Es imposible
por miles de razones mucho más claras que la que acabamos
de dar: sólo hay un número finito de palabras en
español y un número finito de frases que podemos
formar con quince palabras, así que no pueden describirse
todos los infinitos números que hay con quince palabras,
ni con treinta, ni con treinta millones. Además, ¿qué
tiene de especial el idioma español?. Si hacemos el mismo
razonamiento en inglés podríamos deducir que los
números se pueden escribir con catorce palabras o menos.
¡Los ingleses necesitan una palabra menos! ¡Qué
suerte!. Pero esperad: si escribimos la frase de antes como "el
natural más pequeño que no puede describirse exactamente
con catorce palabras o menos" y repetimos la misma prueba,
¡también nosotros podemos usar sólo catorce
palabras!.
Lo dicho:
tonterías. ¿Dónde falla el argumento?.
