Por Patricia Ugidos
Este problema es viejísimo
y cualquiera que este interesado en problemas y juegos matemáticos
conoce este clásico de cruzar el río con un lobo, una cabra y
una lechuga.
Antes de dejar de leer y
decir “este ya me lo sé”, seguid leyendo ya que también os propongo
un par de variaciones interesantes y os cuento un poco de su historia.
El problema en cuestión
dice así:
De cabras, lobos y lechugas
Un pastor tiene que pasar
un lobo, una cabra y una lechuga a la otra orilla de un río. Dispone
de una barca en la que sólo caben el y una de las otras tres cosas.
Si el lobo se queda sólo con la cabra se la come, si la cabra
se queda sola con la lechuga se la come, ¿Qué viajes tiene que
hacer para llegar a la otra orilla con sus tres pertenencias intactas?.
Parece ser que problemas
como este de “cruzar el río” empezaron a aparecer en tiempos medievales,
siendo el del pastor con la lechuga, la cabra y el lobo especialmente
antiguo. Partiendo de este problema se han creado muchos otros
en los que la cosa se va complicando cada vez un poco más, aunque
la base es la misma.
En el siglo XVI el matemático
italiano Tartaglia trabajó en las siguientes variaciones de dicho
problema.
De Madres e Hijas
Dos madres y dos hijas se fueron
al el monte a dar un paseo. Llegaron a un río y vieron que en
la otra orilla había un sitio perfecto para descansar y hacer
su picnic. En su orilla había una pequeña barca capaz de llevar
solo o a las dos hijas o a una madre y su hija (pero no a las
dos madres juntas).
¿Cuál es el mínimo número
de veces que deben cruzar el río para sentarse en la otra orilla
y disfrutar del picnic?
Tartaglia entonces siguió
con el proceso aumentando el número de madres e hijas cada vez
bajo las mismas condiciones; Es decir, primero tenemos tres madres
y tres hijas, luego cuatro madres y cuatro hijas,....
¿Se puede obtener una fórmula
general para determinar el número de viajes necesarios en función
del número de parejas madre-hija que tengamos?
Y por si todavía no estáis
cansados de cruzar el río, os propongo un problema del famoso
americano Sam Loyd:
La fuga
4 hombres se dan a la
fuga con sus respectivas mujeres. A mitad de camino se encuentran
con el problema de tener que cruzar un río. En medio del río hay
una isleta suficientemente grande como para que todos puedan estar
en ella. El primer problema es que la pequeña barca que tienen
únicamente puede llevar a dos pasajeros cada vez. El segundo problema
es que los hombres son muy celosos y desconfiados y no se atreven
a dejar a sus mujeres en compañía de otro hombre a menos que ellos
estén presentes.
Además ningún hombre
puede montarse solo en el bote si en alguna de las riveras del
río o en la isleta hay una única mujer (aunque no sea la suya,
no sea que se acabe escapando con ella).
Pues bien, a ver quien
encuentra la forma más rápida (el menor número de viajes de la
barca) de que todos pasen al otro lado del río.
No son problemas difíciles
ni nuevos, pero en una sección dedicada a juegos matemáticos no
podía faltar un clásico como este, aunque no sea más que por conocer
un poco de su historia.
