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Pedro Duque  
 
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El Paraíso de las Matemáticas - Juegos ~ Cruzar el río. Solución
.: Juegos :.
Cruzar el río. Solución

     Se han recibido un montón de respuestas a este problema, aunque la mayoría solo respondían al problema del lobo, la cabra y la lechuga.

    Solo la mitad de la gente han tenido la paciencia suficiente para resolver el problema de la fuga y solo tres personas: María Modesta, Luis navarro y María Jesús Somoza han explicado el razonamiento paso a paso.

    De cabras, lobos y lechugas

    Creo que todas las respuestas recibidas a este problema eran correctas, y la solución es como bien nos explica Julio Corazón.

1) Coger la cabra y cruzar el río. Dejarla en su lugar.
2) Retornar al origen y coger al lobo.
3) Al llegar al otro lado del río, como no se pueden dejar solas a la cabra y al lobo, pues éste se la comería, dejamos el lobo y cogemos la cabra.
4) Al llegar al origen, cogemos la lechuga y dejamos la cabra.
5) Llegamos al otro lado y dejamos la lechuga.
6) Retornamos al origen y cogemos la cabra.
7) Cogemos la cabra, la llevamos al otro lado y ya tenemos todas nuestras pertenencias sin que se hayan comido unas a otras.

    Así pues, el número de viajes necesarios es 7. Yo he representado la solución en el siguiente diagrama:

Si llamamos,

• P = Pastor,
• C = Cabra,
• L = Lobo
• l = Lechuga

    Entonces si los cuadrados del diagrama representan las orillas del río y las flechas los viajes en barca tenemos que los 7 viajes necesarios son:

    De Madres e Hijas

    No he recibido ninguna solución correcta a este problema, pero si una muy original.

    La envía Maria Podesta.

    “El menor numero de veces para cruzar el río es 3, suponiendo que son abuela, madre e hija, tenemos 2 madres y dos hijas, la abuela es madre de la madre, y la madre es hija de la abuela, entonces, el primer viaje lo hacen la madre y la hija, el segundo, vuelve la hija a buscar a la abuela, y cruzan hacia el otro lado, de esta forma son tres viajes, en el primero van las dos hijas, en el segundo solo la hija y en el tercero van una madre y una hija.

    Con respecto a la pregunta de si existe alguna fórmula, creo que el menor numero de viajes es igual a la cantidad de personas, siempre que tomemos a las 2 madres y 2 hijas como abuela madre e hija, o 3 madres y tres hijas como bisabuela, abuela, madre e hija, en este caso son 4 personas y 4 viajes, y así sucesivamente.”

    Aunque mi intención era tener 4 personas para cruzar el río, no puedo decir que esta solución esté mal.

    La Fuga

    La respuesta correcta a este problema es que se tienen que hacer 13 viajes. Hay varias formas, pero la que me ha parecido mas fácil de explicar es la que ha mandado Luis navarro:

    “Las primeras persona que se montan son dos mujeres, esa dos mujeres van hasta el otro lado del río sin importar la isleta ya que eso es para distraer. En el primer viaje una de las mujeres se baja y la otra busca a la siguiente mujer el segundo viaje, al llegar toma a la otra mujer y el tercer viaje se lo lleva al otro extremo del río. El regreso de la mujer sola seria el cuarto viaje. Toma a la última mujer y se la lleva en el quinto viaje, nuevamente vuelve en su sexto viaje al otro extremo del río. Toma esa mujer a su marido y los dos en el séptimo viaje van al otro extremo del río. Ahora esa pareja se baja de la barca y se monta una de las mujeres que están solas para el octavo viaje. Toma a su marido y regresa en el noveno viaje, llegan y se bajan los dos y se monta otra de las mujeres solitaria para el décimo viaje a buscar a su marido. Se monta su marido, y en el décimo primer viaje se bajan al otro extremo del río la pareja y se monta la última mujer solitaria a buscar a su marido en el décimo segundo viaje. Por ultimo el décimo tercer viaje se bajan la última pareja.

    En total fueron trece viajes.”

    Es decir, la estrategia utilizada es pasar primero a todas las mujeres y luego que estas vuelvan a por sus maridos.

    Una variación es la estrategia usada por María Jesús Somoza:

“Primero van Hombre 1 y Mujer 1. M1 vuelve sola y recoge a M2.
M2 vuelve sola y recoge a H2. H2 vuelve solo y recoge a H3.
H3 vuelve solo y recoge a M3. M3 vuelve sola y recoge a M4.
M4 vuelve sola y recoge a H4 y pasan los dos últimos a la isleta.”

    Nota:

    Lo de la isleta “no era para distraer”. Pero me temo que al traducir el problema, algo salio mal, pues todos lo habéis entendido igual aunque distinto a lo que se suponía.

    En el problema original se supone que ninguna mujer puede estar en un extremo del rio con un hombre si su marido no esta delante, aunque estén presentes otras mujeres. Así por ejemplo, en la solución dada hay un momento en el que tenemos a las cuatro mujeres con el marido de una de ellas en un extremo del río, y a los otros tres maridos en el otro extremo, situación que en el problema original no se puede tener.

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