Empezaremos con el problema de los triángulos:
Parece que en general se tiene bastante
claro que algo pasa con la hipotenusa.
Varias soluciones, como
las de Miguel Gallego, Juan Manuel Orozco y Samuel Antonio Montero
Hernández, lo que vienen a decir es que:
La hipotenusa de los triángulos
no tiene la misma pendiente aunque a simple vista lo parezca
y por lo tanto no son triángulos sino cuadriláteros ya que son
figuras geométricas con cuatro lados.
Lo cual es correcto, aunque
a mi me ha gustado mas la solución de José Sánchez pues tiene
un poco mas de rigor matemático. José nos explica que:
“El problema es que
la figura no es un triángulo. Para ser triángulo la hipotenusa
tiene que ser una recta, pero no lo es. Si fuese una recta las
pendientes en los triángulos azul y verde tendrían que ser iguales,
pero, la pendiente del azul es 3/8 (altura / base) mientras
que la del verde es 2/5. Esto implica que el área del primer
"triángulo" no sea (13)(5)/2.”
Por si todavía no esta suficientemente
claro he hecho un dibujo de ambas situaciones a gran escala en
los que se ve perfectamente los cuadriláteros de los que hablamos
en comparación con el triangulo rectángulo que parece verse a
simple vista.
Se ve además que en el primer
caso el cuadrilátero esta por debajo de la hipotenusa del triangulo
rectángulo mientras que en el segundo esta por encima y de ahí
es de donde se saca el área del pequeño cuadrado de la base de
la segunda figura.
Respecto al problema del
cuadrado, las únicas soluciones que he recibido son esas que dicen:
“y lo mismo pasa en el cuadrado”. Para ser más explícitos, he
dibujado a gran escala el problema. Ahora se ve bastante claro
que lo que pasa en este caso es que las pendientes de las rectas
que forman las distintas piezas son distintas. Por lo tanto, al
reorganizar las piezas, obtenemos una nueva figura con una espacio
vació intermedio debido a que las piezas no encajan exactamente.
Este espacio extra en el centro que es lo que nos da la unidad
extra de área.
