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G. H. Hardy  
 
Los diseños del matemático, como los del pintor o el poeta, han de ser bellos: las ideas, como los colores o las palabras deben relacionarse de manera armoniosa.
 
El Paraíso de las Matemáticas - Juegos ~ Sustituye al Mago. Solución
.: Juegos :.
Sustituye al Mago. Solución

    La primera respuesta correcta es de Enrique Cantó. También enviaron respuestas correctas Armando Springa, Rocío Sarmienta, Antonio Luis García Contreras, KeDaO, Antonio Marín, Víctor Arjones Pérez, Raimon Ramos, Éowyn, José María de la Puerta, Alexis Reyes y Julio A. Carrera García.

    La chica tiene 24 años. Después de las operaciones que pide el mago, el resultado final es la suma de los dígitos de la edad de Susana, así que ésta tiene que ser 6, 15, 24, 33, 42... años. El mago puede saber fácilmente cuál es la correcta por el aspecto de Susana. Nosotros sabemos que es un número par (el mago lo dice), y además había algunas pistas en el texto: hablábamos de ella como una 'chica' y se decía que subía los escalones de dos en dos, así que la edad más probable es 24.

    El mecanismo por el que funciona el juego tiene bastante en común con el de la prueba del nueve. El número que se obtiene al sumar todas las cifras de un número tantas veces como sea necesario hasta obtener un sólo dígito se llama raíz digital del número. El hecho fundamental es que la raíz digital de un número es su resto por nueve, o nueve si ocurre que el número es múltiplo de nueve. Por esto, un número y el mismo número con las cifras barajadas dan el mismo resto al dividir por nueve (ya que sus cifras suman lo mismo), así que la diferencia de los dos es siempre múltiplo de nueve; si a esto le sumamos otro número, la raíz digital del resultado es el resto por nueve del último número, que es precisamente la suma de los dígitos de este último número.

    Tal vez la forma más cómoda de entender cómo funciona es calcular el resultado módulo 9 y recordar que calcular la raíz digital de un número no es más que calcular un número de una cifra que sea congruente con él módulo 9 (y que no sea 0). (En la explicación de la prueba del nueve puedes encontrar un pequeño resumen de lo que esto significa).

    En la página de Pequeños Enigmas hay también un comentario sobre trucos de este tipo.

    Si tienes comentarios sobre la respuesta puedes enviarlos a José A. Cañizo. No olvides incluir el nombre del juego en el asunto del mensaje.

Area On-Line
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