Hans-Jurgen Grande Telleria nos envió la primera respuesta correcta. José Manuel Sánchez-Matamoros Pérez nos envía la que cito a continuación:

    Los monjes acudían a la cena y observaban cuantos monjes tenían puntos rojos en la cabeza.

    En el supuesto que sólo hubiera un monje infectado, éste se daría cuenta, puesto que no vería a nadie con el punto rojo.

    Con dos monjes infectados: los monjes infectados llegarían a la cena y creerían que sólo hay un monje infectado, por lo que al día siguiente volverían a la cena con sus respectivos puntos rojos; cuando los monjes ven que el otro monje no ha ido a curarse se dan cuenta de que ellos tienen que estar infectados, por lo que al día siguiente irían a curarse.

    Caso de 3 monjes: los 3 monjes piensan que hay dos infectados, por lo que esperan 2 días para que vayan a curarse, pero al ver que no se van, tiene que haber otro monje más infectado, que es uno de ellos; por lo tanto se darían cuenta al tercer día.

    Caso de n monjes infectados (por inducción): con n monjes enfermos, tendrían que pasar n-1 días hasta que todos se dieran cuenta de que hay n monjes infectados, por lo que tardarían en curarse n días.

    Con este procedimiento, los monjes pueden erradicar la enfermedad y todos terminar curados en el supuesto caso de que haya como mucho 35 monjes enfermos, puesto que se darían cuenta de la enfermedad que tienen en el día 35 y les quedaría todavía 5 días para llegar al valle y tomar las hierbas curativas.

    Agradezco a Alicia de la Cruz el que me avisara de que faltaba explicar que las plantas eran mortales para cualquiera que no fuera víctima de la enfermedad. Sin ese supuesto era válida la respuesta de que, simplemente, todos los monjes se dieron un paseo hasta el valle para comer de las plantas curativas y así prevenir la enfermedad.

    Este problema, que me contó Juanjo Muñoz Nieto, un compañero de la facultad, es del mismo tipo que el de los sombreros de colores, también planteado en la sección de juegos. Hay cientos de variantes ya sea con monjes, con sombreros o con bolas de colores en la cabeza.