Acabamos
de ver que, de aquellos tres postulados platónicos que determinaron
los principios de la astronomía antigua, Copérnico
abandonó el primero (geocentrismo y geoestaticismo), y Tycho
puso en cuestión el tercero (la inmutabilidad de los cielos).
A pesar de ello tanto Copérnico como Tycho trabajaban todavía
con los métodos de la astronomía tradicional y perseguían
sus mismos objetivos: hallar combinaciones de movimientos circulares
y uniformes para explicar las extrañas trayectorias de los
planetas (segundo postulado platónico).
Quien cambió estos
objetivos y rompió, por tanto, definitivamente con la astronomía
tradicional fue Kepler. Kepler podría englobarse junto con
Copérnico en una tradición intelectual místico-mágica
que lo llevó a buscar las proporciones matemáticas,
bellas y armoniosas, impuestas al universo por el Dios creador.
El estudio de la órbita
de la Tierra desde una perspectiva heliocentrista llevó a
Kepler a descartar la hipótesis del movimiento uniforme.
Con los nuevos datos de Tycho de la órbita de Marte, Kepler
terminó abandonando también el postulado de la circularidad.
El enorme trabajo de la reconciliación entre los datos de
Tycho y el modelo heliocéntrico llevó a Kepler a publicar
en 1609, en el libro Astronomía nova, las dos primeras leyes
del movimiento planetario. Posteriormente, en 1619 publicaría
el libro Harmonices mundi (Las armonías del mundo) donde
figuraba la tercera ley.
Figura 4. Los planetas se mueven en
órbitas elípticas con el Sol situado en uno de los
focos de la elipse. El planeta, por tanto, pasa por un punto de
máxima proximidad al Sol (perihelio) donde se mueve con
la velocidad máxima de toda la órbita y un punto
de máximo alejamiento (afelio) donde se mueve con la velocidad
mínima
Kepler intenta además
dar una explicación dinámica del porqué los
planetas siguen estas leyes. Dentro de la visión de la física
aristotélica, creyó que puesto que el movimiento elíptico
no puede ser un movimiento natural, se necesita una fuerza que actúe
constantemente sobre el planeta para cambiar su movimiento. Postuló
por tanto la existencia de unos rayos proyectados por el Sol que
arrastraban a los planetas a consecuencia de la rotación
del mismo. Esto producía en ellos un movimiento circular
de traslación que se convertía en elíptico
por efecto de una segunda fuerza. Recogiendo una idea que W. Gilbert
había expuesto en De magnete identificó esta segunda
fuerza con el magnetismo. La consideración de Gilbert de
que la Tierra era un gran imán fue extendida por Kepler a
todos los cuerpos del sistema solar, de manera que el juego de atracciones
y repulsiones convertía en elípticas las órbitas
inicialmente circulares.
La nueva física de Galileo
y la respuesta a las objeciones en contra del movimiento de la Tierra.
En 1633, Galileo Galilei
publica una obra divulgativa y propagandista en forma de diálogo
titulada Diálogos sobre los dos sistemas máximos del
mundo ptolemaico y copernicano con una serie de argumentaciones
en defensa de la teoría heliocentrista. Para ello tiene que
crear una nueva física y un nuevo método de trabajo
que sentó las bases del pensamiento científico moderno.
Galileo consiguió así responder a todas las objeciones
planteadas en contra del movimiento terrestre, formulando lo que
se conoce como principio de relatividad galileano: "un observador
que se mueve con velocidad uniforme no observará diferencias
en el comportamiento de los objetos móviles respecto a un
observador en reposo". Esta idea la discute Galileo con el
siguiente ejemplo, muy propio de la época por cierto en lo
que se refiere al medio de transporte:
"(...)Ciérrese
usted con algún amigo en la estancia más grande
bajo la cubierta de algún gran barco y encierre allí
también mosquitos, moscas y otras pequeñas criaturas
aladas. Lleve además una gran artesa llena de agua y ponga
dentro algunos peces; cuelgue también una cierta botella
que gotee su agua en otra botella de cuello estrecho colocada
debajo. Entonces, estando el barco quieto observe cómo
estos pequeños animales alados vuelan con parecida velocidad
hacia todas partes de la estancia, cómo los peces nadan
indiferentemente hacia todos los lados y cómo todas las
gotas caen en la botella situada debajo. Y lanzando cualquier
cosa hacia un amigo, usted no necesitará arrojarla con
más fuerza en una dirección que en otra, siempre
que las distancias sean iguales, y saltando a lo largo usted llegará
tan lejos en una dirección como en la otra. Después
de observar estas particularidades creo que nadie dudará
que, mientras el barco permanezca quieto, deben ocurrir de esta
manera. Haced ahora que el barco se mueva con la velocidad que
se quiera, siempre que el movimiento sea uniforme y no oscile
en esta dirección y en aquella. Usted no será capaz
de distinguir la menor alteración en todos los efectos
citados, ni podrá colegir por uno de ellos si el barco
se mueve o está quieto. La causa de la correspondencia
de los efectos es que el movimiento del barco es común
a todas las cosas que hay en él e incluso al aire; yo he
supuesto que estas cosas estaban encerradas en la estancia, pero
en el caso de que estén en la cubierta al aire libre y
no obligadas a seguir la marcha del barco, se observarían
diferencias más o menos notables en algunos de los efectos
citados, y no hay duda de que el humo se quedaría atrás
como el aire mismo; Las moscas y los mosquitos, impedidos por
el aire, no podrían seguir el movimiento del buque si estaban
separados de él a alguna distancia; pero de mantenerse
cerca de él, gracias a que el barco, siendo una estructura
anfractuosa, transporta consigo parte del aire cercano, seguirían
al barco sin pena ni dificultad (...)"
Para el lector moderno,
esto no supone ninguna nueva observación si éste ha
viajado en un avión. Con respecto al barco se podría
haber argumentado que la velocidad no es muy grande y por eso los
efectos no son evidentes; pero nuestros jets modernos viajan a velocidades
de crucero que suelen sobrepasar los 200 m/s y las cosas suceden
tal y como sin estuviéramos en reposo.
El momento culminante de
la revolución científica: la obra de Isaac Newton
Sir Isaac Newton (1642-1727)
publicó en 1687 la obra Principios matemáticos de
la filosofía natural (más conocida como Principia)
donde establece los famosos tres principios del movimiento y la
ley de gravitación universal que constituyeron la primera
teoría física en el sentido moderno: un conjunto de
hipótesis básicas generales (axiomas) de las cuales
se pueden deducir explicaciones a una gran variedad de fenómenos
cuya relación no era obvia a primera vista. El esquema de
Newton unificó la explicación de fenómenos
aparentemente tan dispares como la caída de una manzana y
el movimiento planetario. Newton se basó en la nueva física
galileana y en las leyes de Kepler para producir una teoría
que daba una explicación dinámica del movimiento planetario.
Los pasos que dio Newton para deducir la ley de Gravitación
Universal fueron consecuencia de la acción mutua entre leyes
establecidas como el principio de inercia y las leyes de Kepler,
nuevas hipótesis como la universalidad de la gravitación,
observaciones empíricas como la medida de la distancia a
la luna y la aceleración de caída de los cuerpos y
deducciones teóricas basas en las propias contribuciones
de Newton al cálculo matemático.
Podemos resumir el proceso
de deducción de la ley de gravitación universal de
la siguiente manera:
Los planetas y satélites
no están en equilibrio. Una fuerza resultante actúa
sobre ellos. Si estuvieran en equilibrio, es decir, si no actuara
ninguna fuerza resultante sobre ellos, su movimiento sería
en línea recta y no en órbitas elípticas, de
acuerdo con la primera ley del movimiento.
Cualquiera que sea la naturaleza
o magnitud de la fuerza resultante que actúa sobre un planeta
o sobre un satélite, su dirección, en cada instante,
es hacia el centro del movimiento (fuerza centrípeta). Newton
dedujo esta conclusión directamente a partir de la segunda
ley de Kepler. Prueba (figura 5):
Imaginemos un cuerpo que
se mueve en la línea recta ABC con velocidad constante. El
cuerpo cubre entonces distancias iguales (AB = BC) en tiempos iguales.
Los triángulos ABS y BCS tienen la misma área, y la
línea que conecta S al cuerpo en las posiciones A, B, C barre
por tanto áreas iguales en tiempos iguales.
Imaginemos sin embargo
que cuando el cuerpo pasa por la posición B recibe un impulso
súbito que crea una fuerza instantánea en la dirección
BS. El cuerpo entonces se moverá en una nueva dirección,
llegando al punto C' en el instante en el que debería haber
estado en C si dicho impulso súbito no hubiera actuado. C'
yace en la línea CC'S' paralela a BDS. Así, el área
del triángulo BC'S es igual a la del triángulo BCS
pues ambos tienen la misma base (BDS) y la misma altura .
Figura 5.
Llegamos entonces a la
conclusión de que las fuerzas dirigidas hacia un centro aplicadas
en intervalos iguales de tiempo no afectan las áreas barridas
por unidad de tiempo. Como no hay ninguna razón restrictiva
sobre el tamaño de los intervalos de tiempo, podemos elegirlos
tan pequeños como queramos, de modo, que en el límite
cuando éstos tienden a cero, la fuerza dirigida al centro
se convierte en una fuerza continua de acción centrípeta
y la línea quebrada se convierte en una curva uniforme. Finalmente,
invirtiendo el argumento, y de acuerdo con Newton, diremos que,
puesto que los planetas -según la segunda ley de Kepler-
barren áreas iguales por unidad de tiempo, la fuerza que
actúa sobre ellos debe ser una fuerza constante dirigida
hacia un centro. En el caso de la elipse, este centro de fuerzas
es uno de los focos, donde se halla el Sol.
Ahora que hemos aceptado
que la fuerza está dirigida al centro surge el siguiente
problema crucial: si un cuerpo describe una elipse (incluyendo el
caso particular de una circunferencia), es necesario determinar
la ley de la fuerza centrípeta dirigida al foco de la elipse.
Newton demostró con todo rigor matemático que si la
trayectoria de un cuerpo es una cónica (ya sea una elipse,
circunferencia, parábola o hipérbola), y si la fuerza
centrípeta que actúa sobre él en cualquier
instante está dirigida hacia uno de los focos, dicha fuerza
es inversamente proporcional al cuadrado de la distancia. Es decir
F = C/r2.
En este punto no podemos
seguir la demostración general, pero demostraremos que si
para un planeta en una trayectoria circular y con movimiento uniforme
se cumple la tercera ley de Kepler T2 = K R3 siendo K una constante,
obtendremos el resultado de que la fuerza tiene que estar como el
inverso del cuadrado de la distancia.
La deducción es
la siguiente: la aceleración necesaria para mantener a un
cuerpo en una órbita circular es precisamente la aceleración
centrípeta que se calcula como
ac = v2/R
Pero en un movimiento circular
uniforme tendremos que la velocidad puede ser calculada como
v = 2 p R/T
combinando ambas expresiones tenemos
que
ac = 4 p 2 R/T2
y sustituyendo la tercera ley de Kepler
obtenemos
ac = 4 p 2/(K R2)
Finalmente, la fuerza centrípeta
no será más que (aplicando la segunda ley del movimiento)
el producto de la masa del planeta m por la aceleración centrípeta
Fc = m ac
Apareciendo el resultado
buscado de que la fuerza varía como el inverso de la distancia.
Una primer indicio de que
este resultado es satisfactorio podemos obtenerlo de calcular la
aceleración a la que está sometida la Luna y compararla
con la aceleración de la gravedad en las inmediaciones de
la superficie terrestre. Sabiendo que el periodo de traslación
de la Luna es de unos 28 días y que la distancia al centro
de gravedad terrestre es de unos 380,000 km hallamos que la aceleración
a la que está sometida la Luna en su órbita es
ac = 4 p 2 R/T2 = 39.5´ 380000000m/(28´
24´ 3600)2 = 0.00256 m/s2
que comparada con el valor de g = 9.8
m/s2 tenemos que es unas 3828 (9.8/0.00256) veces menor. El radio
de la Tierra es de unos 6380 km y la relación entre los cuadrados
de la distancia es entonces
380,0002/63802 = 3547
Por tanto, y teniendo en
cuenta la imprecisión en los cálculos, los números
parecen compatibles con la ley del inverso del cuadrado de la distancia.
Isaac Newton se basó
en las consideraciones hechas en los comentarios precedentes para
establecer la ley que caracterizaba a la gravedad de la siguiente
manera
Fm-M = G m M/r2
Siendo Fm-M la fuerza de
gravedad con la que se atraen dos masas de magnitud M y m; r la
distancia entre los centros de las masas y G una constante que tenemos
que medir. Ya habíamos indicado cómo llegamos a la
sospecha de que la fuerza debería disminuir con el cuadrado
de la distancia. El producto de las masas M y m, que aparece en
el numerador de la expresión anterior parece lógico
por dos razones:
-
las masas mayores producirán gravedades
de mayor magnitud y la manera más sencilla de hacerlo
sería que este aumento sea proporcional
-
el hecho de poner las dos masas de esa forma
garantiza que la fuerza de atracción sea igual desde
el punto de vista de ambas masas, es decir, la fuerza con que
la masa M atrae a la masa m es exactamente la misma que la fuerza
que produce m sobre M (tercer principio de la dinámica)
¿Una teoría
definitiva de la gravedad?
Con la teoría newtoniana
de la gravitación se pudo explicar cuantitativamente fenómenos
como la precesión de los equinoccios, el movimiento de las
mareas y se pudo predecir la órbita de cometas y la existencia
de nuevos planetas a partir de las perturbaciones gravitatorias
que producían estos en el movimiento de los restantes planetas.
Así en 1846 se descubrió Neptuno después de
buscarlo justo donde la teoría predecía su existencia.
Este éxito sin precedentes llevó a los físicos
del siglo pasado a pensar en que la mecánica newtoniana y
su teoría de gravitación constituían las leyes
básicas de un universo que veían como un mecanismo
de relojería cuyos engranajes funcionaban al ritmo que le
marcaban las leyes de Newton: el Universo Mecánico. Y que
a medida que mejoraran las técnicas de cálculo podrían
en principio predecir cualquier fenómeno mecánico.
Sin embargo existían algunos puntos oscuros en la teoría
de la gravedad newtoniana:
- ¿Cuál era exactamente el mecanismo
que producía la gravedad?
- ¿Cómo se influían los cuerpos
a distancia y cómo podía ser esta interacción
instantánea?.
Esta cuestión está
relacionada con los problemas que dieron origen a la teoría
especial de la relatividad.
Además de un problema
observacional que consistía en una pequeña diferencia
entre el cálculo de la precesión del perihelio de
la órbita del planeta Mercurio y su valor observado.
Albert Einstein resolvió
de manera satisfactoria todos estos problemas con la formulación
de la teoría general de la relatividad completada aproximadamente
sobre 1916, una nueva teoría de la gravitación que
nos sumergiría en un nuevo mundo donde existe una interconexión
profunda entre la fuerza de gravedad y la geometría del espacio-tiempo. |
