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El Paraíso de las Matemáticas - Historia ~ Teoría del Sistema Solar
.: Historia :.
 
Teorías del Sistema Solar : Historia de las ideas que llevaron a la formulación de la ley de gravitación

El movimiento del Sol y de la bóveda estrellada

    La simple observación del cielo nocturno había revelado desde la antigüedad la existencia de ciertas regularidades en el movimiento de los astros. Las estrellas fijas y la Vía Láctea (esa banda brillante de aspecto nebuloso que atraviesa el cielo) parecían moverse durante la noche como si estuvieran rígidamente unidas a una bóveda invisible que girase alrededor de un punto fijo en el cielo, el Polo Norte celeste. Por las observaciones realizadas desde distintos puntos de la superficie terrestre podía deducirse que esta bóveda era como una gran esfera que rodeaba a la propia Tierra esférica. Ya los griegos estaban familiarizados con el hecho de que la "esfera celeste" hipotética que contenía a las estrellas parecía girar uniformemente de Este a Oeste volviendo a su punto de partida cada veinticuatro horas. Nos referimos a este movimiento como rotación diurna. Naturalmente, ahora sabemos que es la Tierra, y no las estrellas, la que gira alrededor de su eje cada veinticuatro horas y que la apariencia de las estrellas distribuidas sobre una enorme esfera es una ilusión óptica. Pero no debemos despreciar el enorme conocimiento astronómico de los antiguos por creer que observaban unos cielos en movimiento desde una Tierra estática. De hecho, la mayoría de nosotros aceptamos "autoritariamente" el punto de vista moderno aunque no tengamos argumentos convincentes que demuestren la realidad del movimiento terrestre.

    Existe una estrella particular en la constelación de la Osa Menor (la estrella polar) muy próxima al Polo Norte celeste. Actualmente ésta sólo se desvía unos 0º,9 de esta dirección y en el futuro irá siendo cada vez menor hasta alcanzar un mínimo de 0º,46 en el año 2102 empezando a crecer de nuevo. Hiparcos, el gran astrónomo griego, ya conocía este lento movimiento del polo norte celeste a través de las estrellas fijas, fenómeno conocido como precesión de los equinoccios. Se conoce ahora que el propio polo norte celeste se mueve en un pequeño círculo y vuelve a su posición original cada 25700 años. Puede resultar curioso mencionar que en el año 802 d.C. la estrella 32H Camelopardalis (en la constelación de la jirafa) distaba sólo medio grado del polo y los vikingos la utilizaban efectivamente como estrella polar aunque fuera unas cuatro veces menos brillante que la actual estrella polar.

    También era sabido por los antiguos (aunque no tan bien conocido por el hombre lego de hoy), que si bien el Sol participa del movimiento diurno de las estrellas, no se mantiene solidario a éstas. Observando las estrellas, justo antes de amanecer y justo después de la puesta de Sol se puede ver que éste cambia lentamente su posición respecto a las estrellas cada día. Al cabo de 365 días y un cuarto regresa de nuevo a la posición inicial. Si seguimos con un trazo imaginario sobre la bóveda estrellada esta trayectoria del Sol, obtendremos una línea circular denominada eclíptica que va atravesando una serie de constelaciones conocida como banda del zodiaco. En efecto, el Sol parece tener un movimiento a lo largo de la dirección Norte-Sur. El 21 de Marzo (equinoccio de primavera) el Sol está directamente, a mediodía, sobre la vertical en los lugares situados a lo largo del ecuador terrestre, y después se mueve cada día más hacia el Norte hasta que el 21 de Junio (solsticio de verano) está directamente sobre la vertical, a mediodía, en los lugares situados a 23º ½ al norte del ecuador (trópico de Cáncer). El sol empieza a moverse entonces hacia el Sur, de tal modo que el 23 de Septiembre (equinoccio de otoño) está directamente sobre la vertical, a mediodía, de nuevo en el ecuador, y el 21 de Diciembre (solsticio de invierno) está sobre la vertical, a mediodía, en los lugares situados a 23º ½ al sur del ecuador (trópico de Capricornio). El Sol se mueve de nuevo hacia el Norte y el ciclo se repite.

    El movimiento Norte-Sur del Sol es, naturalmente, el principal factor que determina la temperatura sobre la superficie terrestre. Entre el 21 de Marzo y el 23 de Septiembre el día tendrá una duración superior a las 12 horas en el hemisferio norte, y el Sol estará relativamente alto en el firmamento (según la latitud). Entre el 23 de Septiembre y el 21 de Marzo la duración del día es menor de doce horas en el hemisferio norte y el Sol no se eleva muy alto. Esta circunstancia será justamente la opuesta en el hemisferio sur. El 21 de Marzo y el 23 de Septiembre, el día y la noche tienen la misma duración, de donde procede el término equinoccio (igual noche, en latín).

    La correlación entre las estaciones y el movimiento del Sol a través de las estrellas fue un descubrimiento científico de vital importancia en las antiguas civilizaciones agrícolas. Al establecer un calendario, originado en Egipto, de 365 días, los antiguos astrónomos podían predecir la llegada de la primavera y decir al agricultor cuándo debía sembrar sus cosechas. Eventualmente se encontró que tal calendario se hacía cada vez más inexacto, a menos que se añadieran algunos días extra para tener en cuenta el hecho engorroso de que el año solar consta de 365 días más un cuarto de día. Otra dificultad estaba en que la posición del Sol en el Zodíaco en el equinoccio de primavera variaba gradualmente a lo largo de los siglos. Mil años antes de Cristo el Sol, el día 21 de Marzo, estaba entre las estrellas de la constelación de Aries, pero, poco a poco, se desplazó a Piscis, donde se encuentra ahora todos los años en esa fecha. Dentro de unos siglos estará en Acuario (de ahí la frase de la astrología popular de que la Edad de Acuario está al llegar). Este fenómeno es otro aspecto del movimiento gradual del polo Norte celeste antes mencionado.

Las explicaciones alternativas

    Para dar cuenta del movimiento diario del Sol junto con el giro de las estrellas fijas había, en principio, dos explicaciones posibles: o que la Tierra estaba fija y la bóveda celeste daba una vuelta cada día alrededor de ella, o bien al revés, que la Tierra giraba en torno a su eje y la bóveda celeste permanecía fija. Los griegos pronto formularon ambas hipótesis. Pero la explicación por la rotación de la Tierra resultaba insostenible porque contradecía fuertemente al sentido común: vemos claramente cómo el Sol sigue cada día su camino y cómo el cielo nocturno gira sobre nuestras cabezas mientras la Tierra parece yacer inmóvil bajo nuestros pies. Sin embargo había una objeción aparentemente de mucho más peso:

"(...)que una rueda que gira tiene la propiedad de expeler y dispersar las materias adheridas a la máquina. En este hecho muchos fundan la opinión, y Ptolomeo entre otros, que si la Tierra girase con tan grande velocidad, las piedras y criaturas que están sobre ella serían lanzadas al aire y que no habría mortero bastante fuerte para fijar los edificios a sus cimientos de modo que no sufrieran semejante expulsión". (Galileo Galilei: Diálogos sobre los dos máximos sistemas del mundo ptolemaico y copernicano. 1630).

    El otro movimiento que debía explicarse era, como hemos dicho, el desplazamiento anual del Sol a lo largo de la eclíptica. También cabría interpretar este fenómeno de dos maneras: O bien que el Sol realizaba un movimiento de traslación alrededor de la Tierra o que bien era ésta quien se trasladaba alrededor del Sol. Como antes, la hipótesis del movimiento de la Tierra contradecía el sentido común y otra vez otro argumento con respecto a las consecuencias de su movimiento: Si la Tierra se mueve alrededor del Sol, tendrá que hacerlo a una velocidad bastante grande, y entonces habría una corriente de aire tan fuerte como un viento en la dirección contraria a su movimiento, los objetos que se soltaran desde lo alto caerían en contra del movimiento de La Tierra y los proyectiles tendrían mucho mayor alcance en la dirección contraria del movimiento terrestre, que en la dirección a favor.

    Así, pues, la explicación que se aceptó fue que la Tierra estaba en el centro del Cosmos y que el Cielo daba vueltas en torno a ella. Durante la antigüedad y la edad Media el hombre se aferró a la idea de un Cosmos como una unidad cerrada y finita formada por dos regiones radicalmente diferente, el Cielo y la Tierra, regidas por leyes también distintas. Esta fue más una idea metafísica donde el hombre estaba en el centro de la creación, en el mundo sublunar donde todo era imperfecto y corruptible. Más allá del mundo sublunar estaba el mundo de los astros, lleno de perfección e incorruptible, limitado por la esfera de las estrellas fijas, más allá de la cual no existía ni materia ni espacio.

Los postulados de Platón

    Parece ser que Platón sentó las bases conceptuales sobre las que se debía asentar cualquier estudio astronómico. Las principales fueron:

  • La Tierra, que es esférica e inmóvil, está en el centro del Universo (geoestaticismo y geocentrismo)
  • Todos los movimientos de los astros deben ser circulares y uniformes
  • Los astros no pueden tener otro movimiento o cambio que ese movimiento circular.

    Para Platón (y los pensadores posteriores) los astros en particular y el Cielo en general tenían un carácter divino, ya que es la parte material que más se parece a las ideas. Puesto que a su juicio éstas son eternas e inmutables, el único movimiento que le puede convenir al Cielo es aquel que más de asemeja a la inmovilidad: el circular y uniforme.

El problema de los planetas

    Pero los movimientos del Sol y las estrellas no eran los únicos que había que explicar. Desde la antigüedad eran conocidas unas "estrellas" que no mantenían su distancia relativa con las demás, sino que se movían siguiendo trayectorias irregulares, y que fueron llamadas planetas (planeta significa vagabundo o errante). Los planetas de la antigüedad eran siete: Mercurio, Venus, Marte, Júpiter, Saturno, El Sol y La Luna. Pero exceptuando al Sol y la Luna, los otros cinco planetas presentan un movimiento anual irregular, observándose ciertas paradas y retrocesos en su movimiento conocidas como retrogradaciones

Figura 1. Movimiento retrógrado de uno de los planetas exteriores sobre el fondo estelar

    Toda la tarea astronómica a partir de entonces consistió en hallar un modelo explicativo que diera razón de los movimientos observados partiendo de aquellos principios platónicos. Se trataba en definitiva de hallar respuesta a este problema: ¿Qué tipo de movimiento circular y uniforme es el de los planetas que hace que a nosotros nos parezca que se mueven de forma distinta?. Fijémonos pues que para los astrónomos antiguos los planetas no se comportan de manera irregular (es decir, con movimientos no circulares ni uniformes) sino que sólo lo parece; sus movimientos son de hecho circulares y uniformes. De lo que se trata por tanto es de buscar algún modelo geométrico que justificase esta no-correspondencia entre lo que realmente sucede y lo que vemos.

El modelo astronómico Ptolemaico

    El modelo geocéntrico fue caracterizado y completado por Claudio Ptolomeo (138-180 d.C.) Este astrónomo y matemático de origen griego estructuró el sistema y solucionó en parte el problema de los astros errantes o planetas. Ajustar las complicadas trayectorias (no circulares) de los planetas fue la tarea de Ptolomeo. En su obra el Almagesto Ptolomeo introdujo el sistema de Epiciclos y Deferentes (figura 2). Un planeta se caracteriza por tener dos movimientos ligados; uno de ellos es un epiciclo o trayectoria circular alrededor de un punto central el cual a su vez gira en torno de la Tierra en una trayectoria también circular denominada deferente.

Figura 2. Sistema Ptolemaico de Epiciclos y Deferentes para explicar la retrogradación observada en el movimiento de los planetas. La combinación de los dos movimientos circulares explica este aparente cambio en la dirección, el que se repite varias veces sobre el deferente. Teóricamente la trayectoria del punto centro del epiciclo vuelve a ocupar el origen después de un tiempo, sin embargo los datos observacionales no mostraban este hecho, las trayectorias no son cerradas. Esto motivó a Ptolomeo a introducir más epiciclos y complicar el sistema.

    El origen del movimiento epicíclico puede verse muy bien en el desplazamiento de una rueda sobre el suelo o sobre un carril. Un observador situado en el borde de la carretera ve que el eje describe una línea recta, mientras que un punto del perímetro de la rueda describe para él un movimiento ondulado, que en cl caso de una rueda normal de automóvil muestra un pico y en el caso de una rueda de ferrocarril, un bucle. En este último caso, el movimiento que interesa es el de un punto situado en la pestaña o corona exterior de la rueda

    Esta combinación describe teóricamente los procesos de retrogradación, pero presenta dos inconvenientes al compararse con las observaciones sistemáticas: en primer lugar, no se completan las trayectorias circulares después de varios epiciclos; y en segundo lugar no explica los cambios de brillo -máximo y mínimo- en Venus, Marte y Júpiter, cuya frecuencia debería ser más alta que la observada. Ante estas dificultades los sucesores de Ptolomeo introdujeron una serie de epiciclos (menores) sobre epiciclos y las denominadas excéntricas (desplazamiento del centro de la Tierra) complicando aún más el sistema, sin alcanzar resultados concluyentes.

    Con Ptolomeo tenemos el último gran astrónomo de la antigüedad, que junto con Aristóteles marcaron el pensamiento occidental en los campos de la astronomía y la cosmología. El aporte griego al conocimiento libera a la humanidad del mito y la superstición; después del decaimiento de sus métodos de estudio y la destrucción de la célebre Biblioteca de Alejandría, se extiende sobre el pensamiento humano el halo oscuro de la edad media. Transcurrieron trece siglos de historia bajo la autoridad intelectual de la iglesia, en los que no surgieron aportes importantes a las obras de los sabios antiguos. La influencia del pensamiento aristotélico y ptolemaico en la Iglesia Católica y su adopción por la misma (Edad Media, Renacimiento hasta la Edad Moderna) se ve reflejada en un ejemplo literal; Dante Alighieri plasmó dicha concepción en la Divina Comedia, allí nos muestra un conjunto de esferas en donde la humanidad ocupa un lugar intermedio entre las regiones infernales y degradantes, y las regiones del espíritu puro. En la obra de Dante el pecado y la salvación están amoldados al gran plan del universo.

Copérnico. La alternativa heliocentrista

    En 1543 (el mismo año de su muerte), el clérigo, astrónomo y pensador neoplatónico polaco Nicolás Copérnico publica en Nuremberg su libro De revolutionibus orbium caelestium. El De revolutionibus fue escrito por Copérnico con el objeto de solucionar algunos defectos de la astronomía tradicional, de los que destacamos básicamente tres:

    El callejón en que se hallaba la astronomía medieval, pues según el modelo Ptolemaico, resultaba cada vez más complicado ajustar la teoría con los nuevos datos observacionales: se necesitaban ya más de 80 epiciclos para describir las trayectorias planetarias, de manera que a partir de las mejoras de las observaciones, en vez de haberse resuelto los problemas, se había, en palabras del propio Copérnico, "engendrado un monstruo".

    La no sistematicidad del modelo ptolemaico, pues éste debía tratar de un modo distinto a cada planeta, lo que iba en detrimento de la unidad y la armonía del conjunto.

    La artificiosidad de algunos conceptos, como el de punto ecuante -un punto situado fuera del centro de la deferente respecto al cual el movimiento es uniforme- que en vez de explicar la uniformidad de los movimientos planetarios, la violenta.

    Todo esto chocaba con el convencimiento de Copérnico de que el Universo, por ser obra divina, debería estar regido por unas leyes matemáticas lo más simples posibles y que tanto la distribución de los astros como sus movimientos debían constituir una unidad armónica y sistemática.

Las innovaciones copernicanas

  • La Tierra no está en el centro del Universo, es un planeta.
  • En el centro del universo está, inmóvil, el Sol.
  • Los planetas, con las esferas que los transportan, giran alrededor del Sol según el siguiente orden: Mercurio, Venus, La Tierra, Marte, Júpiter y Saturno.
  • La Luna no gira directamente alrededor del Sol, sino de la Tierra.
  • La Tierra está afectada por tres movimientos: rotación, traslación y un tercer movimiento anual del eje de rotación terrestre con objeto de mantenerlo paralelo a sí mismo.
  • La esfera de las estrellas fijas es inmóvil y está muchísimo más alejada de lo que exige el geocentrismo, lo cual explica que no se observe paralaje estelar.

    De este modo, Copérnico consigue explicar de forma diferente una serie de fenómenos astronómicos como:

    Muchos de los movimientos que se observan en el Cielo no son propios de éste, sino que son el reflejo de los que efectúa la Tierra. Así, la revolución diaria de la bóveda celeste es una consecuencia óptica de la rotación de la Tierra y el movimiento anual del Sol lo es de su traslación.

    Los movimientos retrógrados de los planetas son una simple apariencia óptica derivada de sus movimientos directos y de la traslación terrestre. Este fenómeno se explica así de manera simple sin necesidad de ningún artificio: cuando se ve retrogradar un planeta, no es que éste cambie el sentido de su marcha, sino que la Tierra, desde la cual lo observamos, lo adelanta o es adelantada por el planeta (dependiendo de si se trata de un planeta exterior o interior), debido a la diferente amplitud de su órbita y, por eso, parece que aquél vaya hacia atrás.

Figura 3. Interpretación del movimiento de retrogradación para planetas exteriores (a) y planetas interiores (b) según el esquema heliocentrista. En ambos diagramas el bucle es debido a que la Tierra se adelanta o se atrasa en su movimiento al planeta; entre A y C, la proyección en la esfera de las estrellas fijas muestra un movimiento hacia el Este, pero entre C y E aparentemente cambia la dirección de movimiento hacia el Oeste, al final entre E y G el planeta retoma su movimiento hacia el Este.

    El sistema proporciona una explicación general del universo, simple y sistemática: se eliminan los elementos artificiosos (los bucles de los planetas, los puntos ecuantes, etc.) y se explica del mismo modo los movimientos de todos los planetas (sistematicidad), cosa que, como vimos, no ocurre en el modelo ptolemaico, en el que cada planeta debía tener un tratamiento diferente.

Aspectos tradicionales de la obra copernicana

    No obstante, y pese a todas esas importantes diferencias con el modelo anterior, el sistema copernicano tiene todavía muchos elementos, algunos de ellos fundamentales, de la Astronomía y la Cosmología tradicionales, como los siguientes:

    La imagen del Cosmos continúa siendo la misma: una gran esfera (ahora mucho mayor) en cuya superficie interna están fijas las estrellas, aunque a diferencia de los pensadores anteriores, Copérnico consideraba estática esta esfera.

    Su estructura interna es también la misma: un conjunto de esferas concéntricas donde giran los planetas.

    Si bien se eliminan los epiciclos para explicar las retrogradaciones, continuaban utilizándose para explicar la excentricidad de las órbitas, si bien el número de epiciclos se consigue reducir de los 80 necesarios en modelo ptolemaico a sólo 34, lo cual demuestra que Copérnico seguía fiel a los métodos de trabajo de la astronomía tradicional.

    Copérnico sigue completamente dentro de la tradición aristotélica: el éter celeste, los cuatro elementos, los lugares naturales, la distinción entre movimientos naturales y violentos, etc.

Objeciones al modelo copernicano

    Desde el punto de vista astronómico, tan aceptable era en principio el modelo copernicano como el ptolemaico, pues ambos explicaban los mismos fenómenos casi con la misma precisión cuantitativa. Sin embargo existían una serie de objeciones al movimiento de la Tierra:

  • Si la Tierra se mueve, ha de hacerlo con una velocidad muy grande, ¿por qué no lo notamos?
  • Si la Tierra rota, ¿por qué la fuerza centrífuga no hace salir despedidos a los objetos que se hallan en su superficie?
  • ¿Por qué en su traslación no pierde la atmósfera?
  • ¿Por qué no vemos a los pájaros y las nubes quedarse atrás en su vuelo por no poder seguir a velocidad tan enorme?
  • ¿Por qué vemos caer los cuerpos verticalmente y no oblicuamente?. ¿Por qué un hombre que da un salto vuelve a caer sobre el punto de partida?
  • ¿Por qué siendo la Tierra un cuerpo pesado no se precipita hacia el Sol que ocupa ahora el centro del mundo?

    Todas estas objeciones estaban enmarcadas dentro de la física aristotélica. Haría falta una auténtica revolución de las ideas de la física para que las objeciones anteriores perdieran todo su peso. Galileo Galilei fue el hombre que hizo el trabajo de sentar una nueva base de la ciencia del movimiento: la cinemática. Pero mientras esto ocurría, surgieron dos aportaciones básicas a la astronomía protagonizadas por el astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) y por su colaborador Johannes Kepler (1571-1630).

Las aportaciones de Tycho Brahe

    La importancia de Tycho Brahe no proviene de haber realizado ningún avance teórico fundamental, pues nunca aceptó el heliocentrismo, sino de su gran labor observacional: la precisión de sus observaciones y la calidad de los datos astronómicos que recogió llegaron casi al límite de lo que es posible a ojo desnudo, sin la utilización de un telescopio. Sus localizaciones de los planetas, especialmente las de Marte, fueron la base sobre las que trabajó Kepler para descubrir sus famosas tres leyes.

    La precisión de sus medidas le convenció que el modelo ptolemaico no funcionaba, pero sus ideas religiosas le impidieron aceptar que la Tierra fuera un planeta en movimiento y no ocupara el centro del Cosmos tal como "le correspondía". Como alternativa adoptó una solución de compromiso, para conciliar la tradición y las Escrituras con los datos científicos, donde la Tierra estaba situada en el centro del Universo con el Sol y la Luna girando alrededor de ésta mientras los planetas lo hacían alrededor del Sol.

    Sin embargo, a pesar de este intento conservador, Tycho contribuyó a la revolución astronómica y cosmológica con dos aportaciones importantes (aparte del cúmulo de observaciones citado):

    La afirmación de la no-existencia de las esferas cristalinas que transportaban los planetas, conclusión a la que llegó estudiando la trayectoria de los comentas

    La afirmación de que los cielos no eran inmutables. Ésta fue consecuencia de su estudio de la aparición en el cielo, en el año 1572, de una estrella nueva o "nova" (hoy sabemos que fue realmente una supernova) más allá de las órbitas planetarias y bien fuera por tanto del mundo sublunar.

Historia
   Definición: f. Narración y exposición de los acontecimientos pasados y dignos de memoria, sean públicos o privados.
  En pocas palabras, historia de las matemáticas, biografías, galería de genios, etc.

Índice Isaac Newton

Introducción

Isaac Newton

Newton y las Matemáticas

Teorías del Sistema Solar

Kepler

La mecánica celeste

El estudio de la luz

Europa en los siglos
XVII y XVIII

El racionalismo

Inglaterra en siglo XVII

Bibliografía

Material de

Material de  Mauricio Vega

Sábado, 19 / 10 / 2019
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